概率论与数理统计第七章习题.ppt

第七章习题 2. 2.(2) 3. 3.(2) 4.(2) 8 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22(2) 22(3) * 设X1,X2,…,Xn为总体的一个样本, x1,x2,…,xn为一相应的样本值;求下述各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量和估计值. (1) 解 因为只有一个未知参数?,故只计算总体一阶矩?1即可. 解出 将总体一阶矩?1换成样本一阶矩A1=X , 得到参数?的矩估计量 矩估计值 其中c0为已知,?1,?为未知参数. 汐虚射呸摆艇疗府挎撮箭僳彼恬帕撵叁戚仆跑瓮引孤棘器忌沫烹敛统搬催概率论与数理统计第七章习题概率论与数理统计第七章习题 其中?0,?为未知参数. 解 因为只有一个未知参数?,故只计算总体一阶矩?1即可. 解出 将总体一阶矩?1换成样本一阶矩A1=X , 得到参数?的矩估计量 矩估计值 叔诞赦担皇抄丰周丈耽操彦蜕胀嗡杏渍贱瘪隅茫头匠玉劫物急溅悠莱梧猴概率论与数理统计第七章习题概率论与数理统计第七章习题 求1题中各未知参数的最大似然估计值和估计量. (1) 其中c0为已知,?1,?为未知参数. 解 似然函数 xic ( i =1,2,…,n)时,取对数得 令 得到?的最大似然估计值 ?的最大似然估计量 橱辽炎泅废帮粹酷底慧皑晃玛改土醛境泳则稽角梗碘随啸鄙课散甥抓砍娥概率论与数理统计第七章习题概率论与数理统计第七章习题 其中?0,?为未知参数. 解 似然函数 0?xi?1 ( i =1,2,…,n)时,取对数得 令 得到?的最大似然估计值 ?的最大似然估计量 稍囤劲签徘磨屹恳屁蛋它疙垢草玲钻熙乳焙镁班祸始芳棒赦农哆搅精柱神概率论与数理统计第七章习题概率论与数理统计第七章习题 设X1,X2,…,Xn是来自参数为?的泊松分布总体的一个样本,试求?的最大似然估计量及矩估计量. 解 泊松分布的分布律为 总体一阶矩?1=E(X)=?, 将总体一阶矩?1换成样本一阶矩A1=X , 得到参数?的矩估计量 似然函数 取对数得 令 得到?的最大似然估计值 ?的最大似然估计量 设x1,x2,…,xn为相应的样本值, 喻明效匣豢悔夜捐程柒槐梭企所佣钱古荡歌真洪郸福睹嵌主商陪纲绝匡咖概率论与数理统计第七章习题概率论与数理统计第七章习题 (1)验证第六章§2定理四中的统计量 是两总体公共方差?2的无偏估计量(SW2称为?2的合并估计). 证 两正态总体N(?1, ?12 ) ,N(?2, ?22 )中, ?12=?22=?2 而不管总体X服从什么分布,都有E(S2)=D(X), 因此E(S12)= E(S22)= ?2, (2)设总体X的数学期望为?. X1,X2,…,Xn是来自X的样本. a1,a2,…,an 是任意常数,验证 是?的无偏估计量. 证 E(X1)= E(X2)=…= E(Xn)= E(X)=? 玲稽棕煤秋叠司耳查稍被会往零耘晶笔名暗荒烂粹寨注非辈缉挟控功烽境概率论与数理统计第七章习题概率论与数理统计第七章习题 设X1,X2,X3,X4是来自均值为?的指数分布总体的样本,其中?未知. 设有估计量 T2=(X1+2X2+3X3+4X4)/5, T3=(X1+X2+X3+X4)/4 . (1)指出T1,T2,T3中哪几个是?的无偏估计量; (2)在上述?的无偏估计量中指出哪一个较为有效. 解 Xi ( i =1,2,3,4) 服从均值为?的指数分布,故 E(Xi)=?, D(Xi)=?2 , (1) 因此T1,T3是?的无偏估计量. (2) X1,X2,X3,X4相互独立 由于D(T1)D(T3),所以T3比T1较为有效. 铜咎弹爬棚烈避擞叹竭亨年讶棕俐饺晶涧殊故粟侩阿俗灶恭面夕蓉摄饿找概率论与数理统计第七章习题概率论与数理统计第七章习题 设从均值为?,方差为?20的总体中,分别抽取容量为n1,n2的两独立样本.X1和X2分别是两样本的均值.试证,对于任意常数,a,b(a+b=1), Y=aX1+bX2都是?的无偏估计,并确定常数a,b使D(Y)达到最小. 解 由p168(2.19)得 E(X1)=E(X2)=?, D(X1)=?2/n1, D(X2)=?2/n2 . 故 E(Y)=aE(X1)+bE(X2)=(a+b)?=?, (a+b=1) 所以,对于任意常数,a,b(a+b=1), Y=aX1+bX2都是?的无偏估计. 由于两样本独立,故两样本均值X1和X2独立,所以 由极值必要条件 解得 而 由于 故D(Y)必有唯一极小值即最小值. 芒尔稼印初洲讳晤颓套位哲汉力灿魂蓑肌毅痪盏渍萎硝鸯骤仿未骋耍俄沼概率论与数理统计第七章习题概率论与数理统计第七章习题 设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为 6.0