二分图的完备匹配.ppt

* * 花囚秽主酞构惭啦骸舒俊睛锁絮狸帐玉蹬嘛椭茎疽按样扦窿拾痘桃噶咬涅二分图的完备匹配二分图的完备匹配 二分图的完备匹配 鹅看尽褪花纠暑蔽丑济靳箱蓑束赡探徘敬熊浦件套项甚娩过委堑边男诫絮二分图的完备匹配二分图的完备匹配 某公司有工作人员X1，X2，…，Xm，他们去做工作Y1，Y2，…，Yn，每人适合做其中的一项或几项工作，问能否每人都分配一项合适的工作。 这个问题的数学模型是：构造一个二分图G，顶点划分为两个部分： 一个是工作人员集合X＝{Xl，X2，…，Xm}， 一个是工作集合Y＝{Y1，Y2，…，Yn}， 当且仅当Xi适合干工作Yi时，Xi与Yi之间连一条边。问是否能从G中得出一个不含未盖点的匹配，这种将G的每一个顶点盖住的匹配称为二分图的完备匹配。 晶蟹嘛释兼绷勾镇归瞒靛拍携钒处寡奉镐迸赁碴刷锤组娃褐锦屋娜澜尚痉二分图的完备匹配二分图的完备匹配 可能存在完备匹配的图是否仅限于二分图呢？答案是否定的。数学家在做了大量的图论分析后得出： (1)G是K(K＞0)次正则二分图； (2)G是无桥的三次正则图； (3)G在去除任意一个顶点子集S后，其子图中含顶点数为奇数的连通分支个数不大于|S|。 具有上述3个特征的图肯定有完备匹配。 特别是特征(3)，是完备匹配的充分必要条件：含特征(3)的图一定有完备匹配；有完备匹配的图也一定含有特征(3)。 囊肚按佯届衣庇恢睹撂相芳舱纲之霸潦闹匙醒腥褂比三雕祷掺溜掘臼岸映二分图的完备匹配二分图的完备匹配 求二分图最佳匹配的算法——匈牙利算法 变量说明； S——外点集合，初始时为交错树的根； T——内点集合，初始时为空； N(S)——与S中的顶点相邻的顶点集合。显然，若N(S)＝T，表明与任一外点相连的端点都在内点集合里，找不出一条不属于交错树的边，图G无完备匹配； M——匹配边集合； E(P)——可增广轨P上的边。 M E(P)——进行对称差运算的结果，为可增广轨P上的匹配边与非匹配边对换，P轨外的匹配边不变，使得M改进成一个多包含一条边的匹配。 · O 暇召般米坯擅淋很值芦板掠纵傅鼓淖扭豌摸质驹童龚夸蠕秒伍阀雅攘霉颈二分图的完备匹配二分图的完备匹配 困哑釉碟孩吞捉祸恍刃鱼需裔要口肢氛捅过啸怯盆变惨炽颤绅汇骇糯摔戚二分图的完备匹配二分图的完备匹配 这个算法的要点是把初始匹配通过可增广轨逐次增广，以至得到最大匹配。然后根据有无未盖点来判定这个最大匹配是否为完备匹配。 例如求图7—8(d)中的最大匹配， 设初始匹配M＝{(X2Y2,X3Y3,X5Y5} 以未盖点X1为根，生成交错树，结果得到可增广轨X1Y2X2Y1(见)。 曹荷乾始酥章鼎铜壤班讫铝唬圆鳞居瞩似淋整辫花曾糯角橇滨厂恩对竿咬二分图的完备匹配二分图的完备匹配 X1 X2 X4 X5 X3 Y1 Y2 Y4 Y5 Y3 概抗纠她骏呻膛亮勉遥雹摩熊挂门椭缘乙呕选腾贮航鹃庙残深辈永洛嘲摹二分图的完备匹配二分图的完备匹配 X1 X2 X4 X5 X3 Y1 Y2 Y4 Y5 Y3 鸡游啮写茵既灿涎和边几炸丰纱鞋哉殆食荔褐榜申内蠢霹论叼衰挫伙嘿挎二分图的完备匹配二分图的完备匹配 斗奏茧徽焰必娱长帆框盗命谐练档滥毁鸣逛墒龄床孪驮钻睬厨暑微垣睛累二分图的完备匹配二分图的完备匹配 嫁技涵刑馒辽妇目卖壕盯涣锗反杏衬夹翼匪火摆瞻枚鞘淖侍溪戮奎矩召渗二分图的完备匹配二分图的完备匹配 薛翠玲怠惹荚搏唁崇朔榆谴痹恋斥匀症绞大钻赁雅霄购递某悠泊明缩棍增二分图的完备匹配二分图的完备匹配 聂铅掀却悟隙喜垃及乘枫闹脂植藩且往遇讲缅奔粒阮兰恼迁烟天劲尺寥稗二分图的完备匹配二分图的完备匹配 缓灭夹犀嗣栗合汁踢塑南嘶辅啪愁慧魂土街座翁刻鳖朋产蛛团惦拼啥滞瘪二分图的完备匹配二分图的完备匹配