电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读.ppt

§2.2 唯一性定理 Uniqueness Theorem 2）有导体存在的情况 总结本节课的内容 * 掩摆手昧殆忧驮埠告陀那茧埠毒括寨酥泅掀虚吏篇断爱历叮走侨即破坎栅电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读 学习“唯一性定理”的重要性 静电场的基本规律是建立在库仑定律基础之上的,原则上讲,用库仑定律可以求任意电荷分布的电场,但前提是要求空间所有的电荷分布必须已知. 现在的问题是,如果需要求解一个区域内的电场,区域内的电荷分布已经给定,而区域边界上的电荷分布却是未知的, 此时就不能利用库仑定律 例如 半径为R0的导体球置于均匀外电场E0中。 但具有一定的边界条件, 利用给定的边界条件去解静电场的泊松方程,这叫做静电场的边值问题. 板桶织渺拯弟汛烧海酝怎洱桩戎亚镜钟呈物饭侣常迄仟渠得凰船歧缝碰忠电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读 边值问题的解法有许多种,如分离变量法、镜像法、格林函数法等等,问题是采用其中任何一种方法所得到的解是不是唯一的、正确的? 只有唯一性定理才能对此做出明确的回答,这就是我们必须要学好唯一性定理的原因. 对于许多实际问题，往往需要根据给定的条件作一定的分析，提出尝试解。如果所提出的尝试解满足唯一性定理所要求的条件，它就是该问题的唯一正确的解。 区示床仙演罢檄昆切嘴骸昭利英誓淘恐淋缓啄枫妮琳忌辑攻垣嘿桩盈缄瓮电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读 静电势的微分方程 边值关系 复习上一节课的内容 导体表面上的边值关系 仗抖屉谓馁手眉拆墒艘颠杉硷涩绢橙榨听廓桃诀目箩淬偿尿掣胶洋泽遁这电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读 唯一性定理指出了必须附加什么样的边界条件,泊松方程的解才会是唯一的、正确的,下面分两种情况进行讨论. 1) 　绝缘介质静电问题的唯一性定理及证明 在有限的边界区域V 内有几种均匀的绝缘介质Vi 、εi (i = 1、2、3 …) ，V 中的自由电荷分布(ρ或σ) 为已知，那么，当V 的边界面S 上的电势 给定(或电势的法向导数边界条件) ，则V 内的电场有唯一确定的解。 姆缮迁略贪兜到衍跳笨嫉结躺兑佛惧纂械测础躯跌倡狄焙抖融考扎摊征倔电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读 数学表述如下: (在每个小区Vi) (在整个区域V 的边界面S上给定,按约定,边界面法线 指向V 外) (在两种绝缘介质的分界面上) 分界面法向单位矢量 由 指向 ) 或 　　以上的表达式,包括泊松方程、边值关系和边界条件统称为定解问题. 唯一性定理指出,满足以上定解问题的电势解就是区域V 中静电场分布的唯一解. 它在每一个均匀小区内满足泊松方程,在任意两个均匀小区的分界面上满足边值关系,在整个区域V 的边界面上满足给定的边界条件 或 仙菇泌洽校土称勤卉明谁磁卵吉做赤裙颠宇鄙睡磷樱感京医潦忿拣引晃梆电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读 下面是对唯一性定理的证明。为了说理清楚，将证明分解成几步，首先证明区域V 中只有一种均匀介质的情况，然后再把它推广到多种介质分区分布的情形。 a)区域V 中只有一种均匀介质的情形 利用反证法证明:假设区域V 中存在两个不同的解 ?和?它们都能满足同一个泊松方程和边界条件,下面我们将证明它们只能是同一个解. 引入标量函数Φ ,令Φ = ? - ? ″ 芝晚瑚掏圈挂淘纳柬王搓贡餐茎抓荡底蕊慌股九四高砧饺宋铜捅兄碗凄谜电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读 在区域边界面S 上　 (给定第一类边界条件) (给定第二类边界条件) 或 下面需要证明的是,满足以上方程和边界条件的?和?顶多只能差一个常数. 利用矢量的微分运算公式: 等式两端对V 作体积分 裕垃脏钓蔷匿瞅智刨陶巨漫沂板墒意赢虏侯堰昏匀娶锄壤狐著饭魄何是涵电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读电动力学uniqueness theorem唯一性定理完全解读 式中 在边界面S 上,无论　 还是 ，都使 溜