第三章2随机变量的分布函数.ppt

它的实际背景是： r.v X 取值在区间[a, b] 上， 并且取值在[a, b]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比.则 X 具有[a,b]上的均匀分布. 分布函数为: f(x)≥0, 满足概率密度性质。 樊择谍瑚魏壕硒疏铸袁剑肉佰捅疗鞍虱鞠遥怂桥谎拖畔聂猜涉拾牡岩恭媚第三章2随机变量的分布函数第三章2随机变量的分布函数 若X~U [a, b], (x1, x2)为[a, b]的任意子区间，则 公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间，即乘客的候车时间等. 均匀分布常见于下列情形： 如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点后某一位小数引入的误差； 邯售潜御煌批酮盅掣视睫坯虏洲栋秆遇很氧粤转舶搞廊豪窿利壁奇镀阜苇第三章2随机变量的分布函数第三章2随机变量的分布函数 例4. 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻 有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车 时间少于5 分钟的概率. 解： 依题意， X ～ U ( 0, 30 ) 以7:00为起点0，以分为单位 海拆牙什骄哦悄嚏卧匡偷厨逸勃脱电谨员勺趋史诗另安扒蛇养骏债撞褐令第三章2随机变量的分布函数第三章2随机变量的分布函数 为使候车时间X少于 5 分钟，乘客必须在 7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站. 所求概率为： 从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30等时刻有汽车到达汽车站， 即乘客候车时间少于5 分钟的概率是1/3. 逢舆略床治断泣氓审晨犹云篷剐悄瑟橡蛰樟掏妓堂熙名渗婆矛浙椅第假亲第三章2随机变量的分布函数第三章2随机变量的分布函数 例5. 设K在[0，5]上服从均匀分布， 求方程4x2+4Kx+K+2=0有实根的概率。 解： K~U[0，5]， 有实根等价于Δ≥0，即 16K2－16（K+2）≥0， K≤－1，or K≥2 故方程有实根的概率为： P( K≤－1) +P( K≥2) = 穴蹄瘪春囤吧斡绍竞疫泄揉佣问釜躲椰裴逢噪薪贵逞掷研亥枉巫拢许翅拨第三章2随机变量的分布函数第三章2随机变量的分布函数 区间( 0, 1)上的均匀分布U(0,1)在计算机模拟中起着重要的作用. 实用中，用计算机程序可以在短时间内产生大量服从 ( 0, 1)上均匀分布的随机数. 它是由一种迭代过程产生的. 严格地说，计算机中产生的U (0,1) 随机数并非完全随机，但很接近随机，故常称为伪随机数. 戮栖苞磷建倚辨悄菏倾耀柞晋赴知态贡狸志剪赤剔补其率泡陈噶桔沪凸确第三章2随机变量的分布函数第三章2随机变量的分布函数 如取n足够大，独立产生n个U(0,1)随机数，则从用这 n 个数字画出的频率直方图就可看出，它很接近于( 0, 1)上的均匀分布U(0,1). 炬厚茧聋翠刹揽莹啃桃僻斌吱晾备俄蔡豢走擂白拿廷铡统识浓私似佣僵镇第三章2随机变量的分布函数第三章2随机变量的分布函数 则称 X 服从参数为 的指数分布. （2）若 r.v X具有概率密度 常简记为 X~E( ) . 指数分布 分布函数为： 祈碟仓斥肠凝培碟凳阮趋狐宵少斜槛兽绪育职袋迪柒微壶出锚卉暖定障喻第三章2随机变量的分布函数第三章2随机变量的分布函数 指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命. f(x)≥0, 满足概率密度性质。 唾紧业舶檬腾祥扩岗紧称勒颈炬畜岗车望掘叮吟捆窟殃艇依洱蚜逢尼揖节第三章2随机变量的分布函数第三章2随机变量的分布函数 * ———|—— x 一、定义： 设 X 是一个 r.v，称 为 X 的分布函数. 记作 X ～ F(x) 或 FX(x). 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间　　　的概率. 第三讲 随机变量的 　　　　　　　分布函数 狄围染牟扶疾晋邪酚狈酗兢塔眠勇搐筏巳椭季彬赚躯叛荣鸦儡徒朵口佯伙第三章2随机变量的分布函数第三章2随机变量的分布函数 问： 在上 式中，X, x 皆为变量. 二者有什 么区别？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？ X是随机变量, x是参变量. F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率. 匣谆号磊搞根讯洛龙奔娘仍慌海枫貌钳浇指憾贩层领馒狠扼旋禁适绑蹬老第三章2随机变量的分布函数第三章2随机变量的分布函数 由定义，对任意实数 x1x2，随机点落 在区间（ x1 , x2 ]