高二元旦竞赛数学文科试题.doc

高二元旦竞赛数学文科试题 一、选择题:本题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式的解集为 （ ） (A) 或 (B) (C)或 (D) 2．“”是“”的 （ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3．下列判断正确的是 （ ） (A)“若a，b都是偶数，则a+b 是偶数”的逆命题是真命题； (B)“两个全等三角形的三边对应相等”的否命题是真命题； (C)“四条边都相等的四边形是正方形”的逆否命题是真命题； (D) 命题“ 且”是真命题． 4.双曲线的渐近线方程是 （A） （B） （C） (D) 5．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B 两点，若，则线段AB长等于 （ ） (A)10 (B) 8 (C) 6 (D)4 6.Sn是数列的前n项和，其通项公式为，则使Sn取最大值时的n值为（ ） (A)5 (B)6 (C)10 (D)11 7．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　） (Ａ)4 (Ｂ)11 (Ｃ)12 (Ｄ)14 8．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ） (A) (B) (C) (D) 9．在一座20m高的观测台测得地面一水塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为 （ ） (A) (B) (C) (D) 10．与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 11．已知三个不等式：①； ②； ③≤0.要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) ≤6 (D)0≤9 12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．命题“”的否定是______________ 14．一个质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），该质点在t=3s的瞬时速度 是 m/s． 15．若正数满足，则的取值范围是 . 16．已知 是椭圆的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当的面积最大，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（本小题满分12分） 已知等比数列中，，求其第4项及前5项和. 18．（本小题满分12分） 如图，在四边形中，为边长等于的正三角形，，，求线段的长． 19．（本小题满分12分） 求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件． 20．（本小题满分12分） 出版社出版某一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下边要留1.5cm空白，左、右两侧要留1cm空白，出版商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张？ 21．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和． （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）设，求数列的前n项和．