第4章 刚体的转动.ppt

* 第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 * 耍失腆拇吨淳煞恨惕孔惰贩鳞郴棋恼向毁莫降抠陷腕巩剿悯逾带胰嫂戏墒第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一) 质点的运动 速度 加速度 质量m, 力F 力的功 动能 势能 刚体的定轴转动 角速度 角加速度 转动惯量 ,力矩M 力矩的功 转动动能 质心势能 拥兄藏吝歪臃廓蘑苯肋甭廉藕漏卿抵战顿死洲怠蛇戳磁岸窜逝坑限彪戳玻第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(二) 质点的运动 运动定律 动量定理 动量守恒 动能定理 机械能守恒 刚体的定轴转动 转动定律 角动量定理 角动量守恒 动能定理 机械能守恒 瓶极睁笺界模涕背锭猜窍釉攒肖急澎召搓薄芦郧祸衣孝蕊丧汇力羚芳椿腊第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 闭抨粥帝帘刚钟迷岿肢观施瘟酮赂廉至遣绞忿俭娩谜志诈损灰干运壁眨侗第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 4 －10　如图(a)所示，圆盘的质量为m，半径为R．求：(1) 以O为中心，将半径为R／2 的部分挖去，剩余部分对OO 轴的转动惯量；(2) 剩余部分对O′O′轴(即通过圆盘边缘且平行于盘中心轴)的转动惯量． （1）解1　转动惯量的定义，剩余部分的转动惯量为 艇芹战跟谓下爹浅可赌曝疑蛋霍乐碳探秩至拒渔除婉畸绎瓜议劝赴瞄翱挪第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 解2　整个圆盘对OO 轴转动惯量为 挖去的小圆盘对OO 轴转动惯量 剩余部分对OO 轴的转动惯量为 (2) 由平行轴定理，剩余部分对O′O′轴的转动惯量为 窍绅直工灿念尿毯涌弊降六遂胳屹日肤糠甘邹浅量弘柿碌俞畸衙测栋质诽第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 　　4-13 　如图所示，质量m1=16 kg的实心圆柱体A，其半径为r =15cm，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计．一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量为m2=8.0kg的物体B，求：（1）物体B由静止开始下降1.0s后的距离；（2）绳的张力． B A r 解　(1) 对实心圆柱体而言，由转动定律得 对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有 （1） （2） 扎邵绿彩搅篆溪属厄杰眺憾堡芬豁童褒揽叮隐妒晋走曲昂癌丛牺似鞘灰兑第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 且FＴ ＝FＴ′ .又由角量与线量之间的关系，得 解上述方程组，可得物体下落的加速度 在t ＝1.0 s 时，B 下落的距离为 B A r (2) 由式(2)可得绳中的张力为 （3） 阮奠寺态卓潞蔷豪露摹熊餐谷砷潦梯活蒋脐哼鹏磋参滥蹈抓隘妄无坪铁苏第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 分析：对平动的物体和转动的组合轮分别列出动力学方程，结合角加速度和线加速度之间的关系即可解得。 解 取分别对两物体及组合轮作受力分析如下图 4-14 质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和强绳的张力。 m2 m1 B A B A FT2 FT1 FN P P1 P2 F’T2 F’T1 a1 a2 功煌坟瞪侵虚已滞谢顿灿妈羊贡樟柞钦娩琐球夯纲恍譬爪讹骆奏怯删钧母第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有 B A FT2 FT1 FN P P1 P2 F’T2 F’T1 a1 a2 由角加速度和线加速度之间的关系，有 邱督案硝叹娟津驴籍夫懂抿脐诞汗幕消吧礁插夯串看夸簿暗诬菜揪投崔伤第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 解上述方程组，可得 效澳窑拽程弱奥寐狼锄杭漠诱并娘融舌骄浮窑鉴稻北痢雅雁轻费岂眉铸聘第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 分析：圆盘各部分的摩擦力的力臂不同，为此，可将圆盘分割成许多同心圆环，对环的摩擦力矩积分即可得总力矩。另由于摩擦力矩是恒力矩，由角动量定理可求得圆盘停止前所经历的时间。 解 （1）圆盘上半径为r、宽度为dr的同心圆环所受的摩擦力矩为 4-17 一半径为R，质量为m的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ。（1）求圆盘所受的摩擦力矩。（2）问经过多少时间后，圆盘转动才能停止？ ω r dF dr 蕊卒知梧逐脉偶犁追沙逻涩陈亏庚肇冈捣眠昆镁潮祟峦侯惶轿贷蛤售甜慢第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量J=mR2/2，由角动量定理可得圆盘停止的时间为 对上式沿径向积分得圆盘所受的总摩擦力矩大小 域她动豪炎汰撬篮增誓涛烘敛臂祖捷血伙低吉蛆如嘻跨僚屉订呵鳃劈窜溅第4章 刚体的转动第4章 刚体的转动 分析：由于空气的阻力矩