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第七章 材料的弹性与内耗 P377 第七章材料弹性与内耗（阻尼）性能 §7-1 材料的弹性 弹性理论是机械结构设计和计算的基础。 弹性常数与物质原子间的结合力和相变有关。 弹性变形宏观定律：虎克（Hooke）定律：σ=Eε 对于剪切变形，则有：τ=Gγ E—正弹性模量（杨氏模量） G—剪切弹性模量 一、弹性的微观理论 二、弹性模量的表征 弹性模量是度量材料弹性的尺度之一，也是弹性材料的主要指标。除E、G外，还有流体静压力压缩模量或称体模量，即 由上述讨论可知：E、G、K三者的物理意义是相同的，他们都表示产生单位应变时的应力，所以弹性模量又表示物体弹性变形的难易程度。 对于各向同性材料，当某一方向受单向拉（或压）应力作用产生变形时，其横向尺寸也将发生变化，两者的关系为： 三、弹性模量与其他物理量的关系 1、熔点、硬度、弹性模量均与材料内部原子间的结合强度有关。 共价键、金属件结合的晶体，原子间结合力大，弹性常数大； 温度升高，原子间距变大，结合力下降，弹性模量减小； ΘD上升，原子结合力增大，弹性模量增大。 2、两相材料的综合弹性模量 §7-2 弹性模量的影响因素 一、温度 T↑，原子间距↑→结合力↓→弹性模量↓ 二、相变 相变导致材料的弹性模量出现反常的转变。 P386-387 图7.6~7.7 包括第一类相变和第二类相变。 三、固溶体 溶质的作用既可使弹性模量下降，也可使其提高，主要看其具体起到何种作用。 一般来说： (1)溶质形成点阵畸变，降低弹性模量； (2)溶质阻碍位错运动和弯曲，提高弹性模量； (3)当溶质与溶剂原子的结合力大于溶剂原子的结合力时，使弹性模量提高；反之，则下降。 P387-388 图7.8~7.10例子 四、弹性模量的各向异性 弹性模量是依晶体的方向而改变的。 P389 表7.5 多晶体材料弹性模量不依方向而改变，其量可用单晶体的弹性模量取平均值的方法计算出来。 通过冷变形（冷轧、冷拉、冷压、扭转等），且变形量很大时，由于织构的形成，将导致材料弹性模量的各向异性。 凡形成织构的材料，不论是变形织构、生长织构，还是再结晶织构，均会导致材料各向异性。 P389 图7.11 五、弹性的铁磁性反常现象（ΔE效应） 未磁化的铁磁材料，在居里温度以下的弹模量比磁化饱和状态（“正常”材料）的弹性模量低。这一现象称为弹性的铁磁性反常，又称ΔE效应。 §7-3 弹性模量的动态法测量 弹性模量的测量方法：静态法、动态法。 静态法的测量原理：依据应力—应变曲线的弹性段，求斜率。 这种方法得到的弹性模量值与载荷大小、加载速度等有关；高温时由于蠕变的存在、脆性材料的测量均有很大困难。 动态法测量精度高、试样受力小，并且特别适合于高温及交变复杂负荷条件下工作的弹性模量的测定。 动态法与静态法弹性模量间满足以下关系： 一、动态法测弹性模量的原理 测试的基本原理可归结为：测定试样（棒材、板材）的固有振动频率或声波（弹性波）在试样中的传播速度。由振动方程可推证,弹性模量与试样的固有振动频率的平方成正比，即 测定固有振动频率使用共振法，要求有激发源和接收装置。根据激发源与接收装置以及试样的安置位置可以分为：纵向振动、扭转振动和弯曲振动（横向振动）。 P396 图7.19 激发或接收的换能器种类比较多，常见的有：电磁式、静电式、磁致伸缩式、压电晶体(石英、钛酸钡等)式。 测量方法是：逐步改变激发振动频率，当f=fl或f=fτ时，接收器可以观察到最大振幅，即产生共振。 二、悬挂法测弹性模量 该法是弯曲共振法的一种，已列为国家标准（GB-2105-91）。 悬挂法测弹性模量的装置的原理图见P398 图7.20。 试样为圆柱样或矩形截面试样。尺寸详见国标。 三、超声波脉冲法测弹性模量 P398 图7.21（测定超声波在材料中的传递速度） 要求样品尺寸小，形状简单，对于稀贵金属、难加工材料和单晶体的研究非常适合。 自学 §7-4 材料的内耗 一个自由振动的物体，在不考虑空气阻力的情况下，其振动将发生什么变化？ 一个自由振动的固体，即使与外界完全隔离，它的机械能也会转化为热能，从而使振动逐渐停止；如果是强迫振动，则必须从外界不断供给能量，才能维持振动。 这种由于内部的原因而使机械能消耗的现象称为内耗（Infernal friction）或阻尼（damping）。 对于内耗的研究有两种不同的途径： 一种是寻求适合工程应用的有特殊阻尼性能的材料，如飞机、船舶和桥梁用材要求具有高阻尼本领；而钟表、仪表等常用低阻尼本领的材料。在这类工作里主要是研究材料处理方法和工艺，以及添加元素对材料阻尼性能的影响，试验研究所采用的振幅、频率等与实际使用情况大体相同。 另一种是把内耗测试作为一种工具，用于研究固体内部