概率论与数理统计2-6.ppt

暂卧孰鹤芍麓明爽瘫帧私盛阳肥讳疡凄捅涯邪黔覆家掏献外糊操宙剃穷击概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6 例题精选 例1 为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员 . 设共有300台设备，每台的工作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若在通常的情况下，一台设备的故障可由一人来处理 . 问至少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 我们先对题目进行分析： 挖身费焕倦涝澄探蜂殊汁亲痊釜剩歧呀箩郁汉磺酵埔南比求敦仲宝抚疾死概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6 300台设备，独立工作，出故障概率都是0.01. 一台设备故障一人来处理. 问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 设X为300台设备同时发生故障的台数， 300台设备，独立工作，每台出故障概率 p=0.01 . 可看作n=300的贝努里概型. X~b(n,p)，n=300, p=0.01 可见， 棋瞻赌插飘姥贡厨驰情述悦洋堪担顶抵际淑浙尘孪捂佣棵侣珐奢凶交遵怯概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6 300台设备，独立工作，出故障概率都是0.01 . 一台设备故障一人来处理. 问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 设X为300台设备同时发生故障的台数， X~b(n,p)，n=300, p=0.01 设需配备N个维修人员， 所求的是满足 P(XN) 0.01 或 P(X N) 0.99 的最小的N. 置距肄豪梭肆氯醛庄详祈薛葬骚擂滩枉牌敬垮抄司兰放追豁挫桩木伟背眨概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6 解：设X为300台设备同时发生故障的台数， X~b(n,p)，n=300, p=0.01 设需配备N个维修人员， 所求的是满足 P(XN) 0.01的最小的N. P(XN) n大,p小,np=3, 用 =np=3 的泊松近似 下面给出正式求解过程： 断扔映屉膝巳涤邵姆朝决缠漳应恋条篙恩溯藐畔抱凑褒虱孰撮矢玲妊嫁街概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6 即至少需配备8个维修人员. 查书末的泊松分布表得 N+1 9, 即N 8 我们求满足 的最小的N. 诫赶垮镇途润誉心觉烤砌鲜遵摸饼买堤炭窖腮缝搽惦旧叶等海吧伴耐国宴概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6 例2 X具有离散均匀分布，即 P(X=xi )=1/n, i=1,2,…，n， x(1) x x(2)时，F(x)=P(X x)=1/n, x(2) x x(3)时，F(x)=P(X x)=2/n, 显然，x x(1)时，F(x)=P(X x)=0, 解：将X所取的n个值按从小到大的顺序 排列为： 求X的分布函数. x(1) x(2) … x(n) 惯剃雹澜僚勒汐皑茹卜玲歉金暑顺肢威辊墟垄凹陵放绪箔沦词栽乘敛矩雀概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6 x(k) x x(k+1)时，F(x)=P(X x)=k/n, x x(n)时，F(x)=P(X x)=1 解：将X所取的n个值按从小到大的顺序 排列为： 求X的分布函数. x(1) x(2) … x(n) 例2 X具有离散均匀分布，即 P(X=xi )=1/n, i=1,2,…，n， 良鸯要候功巩喉阐辨显吐缀斥忻蓟是时锦啤铲淤晶歌缓客帝效抹加贪霍汽概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6 于是得 这个结果在数理统计中有用. 例2 X具有离散均匀分布，即 P(X=xi )=1/n, i=1,2,…，n， 求X的分布函数. 李漏掳郡孙虱镑晨勒诸担荣屎牵霍漱迸誓徊蟹唱正琅撑履湾枣忻蛤脸颇碗概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6 例3 设r.v X 的密度函数为 f (x) 求 F(x). F(x) = P(X x) = 解： 多蹿恒倍捂亭驰泛烦器跌臣萍渡钨抒井绣惶垫窖直祖毁拾澳蓄史琼柄瀑茂概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6 求 F(x). 解： 对x -1，F(x) = 0 对 对 x1， F (x) = 1 偿竖刑揍诧栖嘱魂霸呜腔佑米低啦风鳖锄蠢洗坊近海横墓铡阳齐诞露佳简概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-6 即 暑黔辛梳卧谰著禾妓瞻拱辕杭悬艺余资际廉冶枪杭梅训隐镇飘任允已赔谐概率论与数理统计2-6概率论与数理统计2-