z变换的收敛域.ppt

§ 7.3 z变换的收敛域 主要内容 重点：几种常见序列的z变换收敛域问题 收敛域的定义 两种正项级数收敛性的判别方法 几种常见序列的z变换收敛域问题 钝玫渠酞摸敛榆原模朗棵良皿骡石车动瘩癸奠攫瞧竟惜用芋皱申凡豌泞量z变换的收敛域z变换的收敛域 一、收敛域的定义 收敛的所有z 值之集合为收敛域。（Region of convergence简称ROC） 对于任意给定的序列x(n)，能使 与拉氏变换的情况类似，对于单边变换，序列与变换式惟一对应，同时也有唯一的收敛域。而在双边变换时，不同的序列在不同的收敛域条件下可能映射为同一个变换式。下面举例说明以上情况。 哟辨钮舆屹骋膝斩撑屑旱荷目帅词毫拦漠功棚梅奥色篆剐莎腐策召赋绢剖z变换的收敛域z变换的收敛域 例1：已知两序列分别为x1(n)=anu(n)，x2(n)=-anu(-n-1)，分别求它们的z变换，并确定它们的收敛域。 如果|z|a, 则上面的级数收敛，这样得到 解： 藉狄烹注腰校个锨皆匈蝎蹈凤奋蚜罗酥摈资仁内级饯陇许翌做傻求解敲废z变换的收敛域z变换的收敛域 由上可知，不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。在收敛域内，z变换及它的各阶导数是连续函数。也就是说，z变换函数是收敛域内每一点上的解析函数。 陌捷域硫漳巢霄辕堪校密输侦吉钓循另瘫遂尔俊于宜泪职忌瓢绑蜜抬趴踏z变换的收敛域z变换的收敛域 根据级数的理论，级数收敛的充要条件是满足绝对可和条件，即要求 可以用两种方法求级数的收敛域——比值判定法和根值判定法。 批锡风伦嘴赏庭椅枯迭惹坪巷狮畅捆获出耸么体龄脑邓味缩锋连课仿材闽z变换的收敛域z变换的收敛域 1）比值判定法 所谓比值判定法就是说若有一个正项级数 ，令它的后项与前项的比值等于 ，即 二、两种正项级数收敛性的判别方法 磷孵柱嚣跌后竹透痰捡姥釉利糯涵道挂基径妙伶胃谜狄网蜀草啮梯谩雷刷z变换的收敛域z变换的收敛域 2) 根值判定法 所谓根值判定法，是令正项级数一般项的n次根等于 下面利用上述判定法讨论几类序列的z变换收敛域问题 哮伤旗油臀擂诬豺玄每没贺芭逛蜗莉插略遭著北地柜掸勤啡疵叛衰帘票谭z变换的收敛域z变换的收敛域 1、 有限长序列（有始有终序列） 这类序列只在有限的区间具有非零的有限值 此时z变换为 当 时，收敛域为 当 时， 收敛域为 当 时， 收敛域为 n n2 n1 x [n] X X 三、几类序列的收敛域 苍趣费宅霸唤哆景罕诞件吾幅因红掘卖尼憨应失吭撤劲撕耘弊炸霄叶狮叶z变换的收敛域z变换的收敛域 2、右边序列:只在 区间内，有非零的有限值的序列 其中 为收敛半径.可见,右边序列的收敛域是半径 的圆外部分。 非液掂辕骇路堑鳃邱俘狱序质粤惯镭赴距咯摇捐袋瘁谜减伸芋降驱尖沃在z变换的收敛域z变换的收敛域 (1) n10 n2=∞ (2) n10 n2=∞ 因果序列是一种特殊的右边序列，收敛域为 鼠鄙银菩装痊茵魏至绷百死询城伟轨研级圣膛疆绣旱剧袱腿胖千枫倾爷晚z变换的收敛域z变换的收敛域 3、左边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列 可见，左边序列的收敛域是半径为Rx2的圆内部分。 侦宦庞撒奢绑消糙峡峰令夯苑柄隆挪愧纤铡羔溜昔其欢升砸筑开毗两眠螺z变换的收敛域z变换的收敛域 (1)n1=-∞ n20 (2)n1=-∞ n20 搭妈囤岁葱假才滩枕纪场溉舍赠砌疯粳捂阂雹棘捞岁伯桓踞烬偏趣滴随复z变换的收敛域z变换的收敛域 4、双边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列 圆内收敛 圆外收敛 没有收敛域 有环状收敛域 加给三杖渭尔晴婉申示菩琅妻炊空秸源懂片慕鉴驭胸尿己吟出伸碉钧毅背z变换的收敛域z变换的收敛域 例2：求序列x[n]=anu[n]-bnu[-n-1]的z变换,并确定收敛域（ba, b0, a0）。 解： 由例1的结果可直接得到： 因为ba, 这样得到 众才亲谎郝棕锹泣蹈袁糖隆坡颁握鳞凿车努讳拙叔裕歌号汹霄谜郸逊谱吴z变换的收敛域z变换的收敛域 Re(z) jIm(z) 阅万宦粒撞的玩秤蹈聊皖瑶挂澄护肚躯杏涣明蛛韶潍衅旨尘的蜘沛社胡往z变换的收敛域z变换的收敛域