高二数学函数的单调性与导数测试题.doc

选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是(　　) A．b2－4ac0　　　　　　B．b0，c0 C．b＝0，c0D．b2－3ac0 [答案]　D [解析]　∵a0，f(x)为增函数， ∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ∴Δ＝(2b)2－4×3a×c＝4b2－12ac0，∴b2－3ac0. 2．(2009·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2)B．(0,3) C．(1,4)D．(2，＋∞) [答案]　D [解析]　考查导数的简单应用． f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex， 令f′(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为(　　) A．[－1，＋∞)B．(－∞，2] C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞) [答案]　B [解析]　令k≤0得x0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－∞，2]． 4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　) [答案]　C [解析]　当0x1时xf′(x)0 ∴f′(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf′(x)0，∴f′(x)0，故y＝f(x)在(1，＋∞)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是(　　) A.和 B.和 C.和 D.和 [答案]　A [解析]　y′＝xcosx，当－πx－时， cosx0，∴y′＝xcosx0， 当0x时，cosx0，∴y′＝xcosx0. 6．下列命题成立的是(　　) A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x∈(a，b)，都有f′(x)0 B．若在(a，b)内对任何x都有f′(x)0，则f(x)在(a，b)上是增函数 C．若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f′(x)必存在 D．若f′(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数 [答案]　B [解析]　若f(x)在(a，b)内是增函数，则f′(x)≥0，故A错；f(x)在(a，b)内是单调函数与f′(x)是否存在无必然联系，故C错；f(x)＝2在(a，b)上的导数为f′(x)＝0存在，但f(x)无单调性，故D错． 7．(2007·福建理，11)已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x0时，f′(x)0，g′(x)0，则x0时(　　) A．f′(x)0，g′(x)0B．f′(x)0，g′(x)0 C．f′(x)0，g′(x)0D．f′(x)0，g′(x)0 [答案]　B [解析]　f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴x0时，f′(x)0，g′(x)0. 8．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a、b，若ab，则必有(　　) A．af(a)≤f(b)B．bf(b)≤f(a) C．af(b)≤bf(a)D．bf(a)≤af(b) [答案]　C [解析]　∵xf′(x)＋f(x)≤0，且x0，f(x)≥0， ∴f′(x)≤－，即f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 又0＜a＜b，∴af(b)≤bf(a)． 9．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　) A．f(0)＋f(2)2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)2f(1) [答案]　C [解析]　由(x－1)f′(x)≥0得f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或f(x)恒为常数， 故f(0)＋f(2)≥2f(1)．故应选C. 10．(2010·江西理，12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图像大致为(　　) [答案]　A [解析]　由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增→减→增→减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A. 二、填空题 11．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________． [答案]　b－1或b2 [解析]　若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2， 由题意b＜－1或b＞2. 12．已知函数