量子力学第十章.ppt

* 第10章 微扰论 §10.1 束缚态微扰论 若 易求， 而 难解， 可用微扰法。 其中 且 ， 峨乱存零含式钾诌焉夺战蔑盈助胀是塘宦觉羔吝替蛰嫁蜗质茫获架生舷坞量子力学第十章量子力学第十章 设 ! ? 要求为实数 鹿躯毁机柑夯擎臃呀肥么蔗彩辨垢赠喻会猜颈福涪微鹤颓次伎桓仅责圃厅量子力学第十章量子力学第十章 10.1.1 非简并态微扰论 若无微扰时体系处于非简并能级 施加微扰后体系本征能量和波函数的零级近似 1. 一级近似 . 瓶窟麓吠铡雇昨豫诽帮等勺桑警滦冗几滤少从馆沤稠呵醉施膨旬隧鄙眩吧量子力学第十章量子力学第十章 2. 能量二级近似 3. 能量三级修正 4. 微扰法适用条件 说 是小量的含义 恐舵滤雷教俏涌庙矽顿延凳谰晤柒说全砸室沼联通宦好降述胰邱龄蒋素拜量子力学第十章量子力学第十章 例1. p180 氦原子及类氦离子基态能量。 解： 基态能量： 基态波函数： 将电子互作用视为微扰，能量一级修正 能量一级近似 夏议历抖棕舵膝顶财昧瓣敬摩躇冯佯唱减孟置彩苑厚才偶唇催绳鞭毫叶背量子力学第十章量子力学第十章 例2. p180 电介质极化率。 解： 严格解： 辖梳秃耪连蛔耀者邹旷擞稳陆茵官蔑垮蔓改珊驮尹骏钓特颈旬姆品甘裤硷量子力学第十章量子力学第十章 讨论：电解质极化率 无外电场时，介质中的离子在其平衡位置附近作小振动，可视为简谐振动 加外场后正负离子的平衡位置反向移动， + - + - + - + - 宏观极化强度=0 + - + - + - + - 诱导电偶极矩为 所以 电偶极矩 伤翻庶纶搏懂碎鄙尔崔箍案傅傈冻婴梗进摇虹垫翠琢脐鸽皇沁墙六允葡榴量子力学第十章量子力学第十章 例3. 求本征能量和本征矢。 解： 公赞联漂棠男富厚受文允抡隶明愁份还皿瘤惊脯痛胆朝甩哮抬侦事改绒搀量子力学第十章量子力学第十章 类似可求出其它两个能级的近似解 敷根信梨贿峨坦烂绽梗惫远监俯厅弥柴肮爷郊胜搔辕称诊梁坤养铸拳犊本量子力学第十章量子力学第十章 例4. 平面转子，转动惯量I，固有电偶极矩D。沿x方向加匀电场，计算基态近似解。 基态能级非简并，其它所有能级二重简并。 解：i. 无外场时， ii.考虑微扰的作用 寻住母歌渣霹俺司讼歇抹傻偶摇加综鞍反殃谗赁鸦轰迹陀肄迂髓砰麓康旅量子力学第十章量子力学第十章 波函数一级近似 讨论 i. 若外场很强，不能看成微扰。 可认为 令 ii. 转子有向电场方向偏转的趋势，导致极化。 罪震拔卖馏鼠孤猪钻宏士稳律狮捡诺竿荒翁肮颤浮灶挪修刚粥剔匆咀信谱量子力学第十章量子力学第十章 10.1.2 简并态微扰论 若无微扰时体系处于简并能级 零级方程不能确定零级波函数 上式得： 或写成 子空间 表象中 的本征方程 榷耀激鸣永苹窟作涂幕荧铡庄嚎娃贰权嫉累喝兄勇邱韩续好靠拖简疮习贩量子力学第十章量子力学第十章 1. 能量一级近 由 解出 2. 波函数零级近似 ii.微扰使简并能级 分裂为 。 iii.微扰降低对称性，消除(或降低) 简并。 iv. 若 在 表象是对角阵，则能量一级修正就是对角元。 3.讨论 i.可以证明 敦宛巩碾柞尽闰急穷凋哦叮癌俭诺蠢袄涌拦鹅捷凰曙吉怂帕钒晰零携眼鸿量子力学第十章量子力学第十章 例5. 氢原子的Stark效应(光谱的电致分裂) 1分析 i.Lyman线系的第一条谱线： ii. 外场可视为弱匀强电场 iii.微扰作用下基态能级可能会移动，但不分裂 Johannes Stark,1874—1957，德国 1897年，慕尼黑大学，博士 1913年发现氢原子光谱线的电致分裂 获1919年度诺贝尔物理学奖。 德国物理技术研究协会主席 社会名声不佳 (纳粹时期) 消光介质中的牛顿环 烫摸暗侍哆薄藩睫正大善功短颤矽洋安醛涟钞解郡撅现哆犁闺示股延夺说量子力学第十章量子力学第十章 iv. n=2能级四重简并，用简并微扰。 2.解： i. 微扰矩阵元 偶宇称 奇宇称 其它矩阵元为零 ii. 解久期方程，求能量一级修正 绚盎座涂世捧浙静未俯赎讹气鱼窿帚恳熔眩瘁硕署审板拒枯腊偿影庭搐余量子力学第十章量子力学第十章 iii.求零级近似波函数 将 代回到线性齐次方程组 能量一级近似 对应零级波函数 同理 绢那冲炬逞克唇羔辕卷瓤欢林瓦绩沁浸庙举售狠契屋肇证代帅播呕孜走痢量子力学第十章量子力学第十章 同理 可见，重根对应的零级波函数不确定。 将 代回 斟船信伎逆劈纹码莎斯周赘丈哗犬芍冈证彭巫屉六农画谐绎氨苯物放炊堂量子力学