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2.1余角和补角 学习目标1、了解余角，补角和对顶角，知道余角，补角和对顶角的性质 2、会运用性质进行计算 做一做 例１ 例 课内练习: * * 23° α 自学题纲参照教材p59光的反射实验提出下列问题：阅读题纲1、通过引例的阅读，指出余角，补角的概念。2、请你归纳余角、补角的性质。并说明理由。3、通过阅读议一议，归纳对顶角的概念和性质。 反射角=入射角 入射角 反射角 入射光线 反射光线 法线 我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。 你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！ 1 4 2 C 3 A D B E F 如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。 如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。 ∠3=∠4 ∠3+ ∠1=90 ∠3+ ∠ 2 =90 0 0 ∠3+ ∠ABF=180 ∠3+ ∠CBE=180 0 0 入射角 反射角 3 4 1 2 C A B D E F 1. 在本图中，还有哪些角 互 为余角？互为补角？ 互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3， ∠1与∠4，∠2与∠4. 互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE， ∠3与∠CBE，∠4与∠ABF. 多种两角和为90°的情况： 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 不管两角在什么位置，只要两角和为90°，都称它们是互余的。 做一做，巩固概念，探究并运用 ①如图，已知∠1=42°，∠2=138 °，∠3=48°， 问图中有没有互余或互补的角？ 2 1 3 ②如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。 A B C D O ? ? ? ? ? × 1、判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角。 ( )　(2) ? ? ＝90°，那么它是余角。 ( ) (3)一个角的补角必定是钝角。 ( ) (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 （　）　　　　　　　　　　　　　(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( ) (6)若? AOB与? BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( ) 　 ⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为　 　　补角　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　） × 比一比，谁完成的最好 1、若∠1与∠2互余， ∠1+∠2= °，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=　　 ° 2、30°角的余角为 　 °，补角为　 °，75°30′的余角为 ，补角为 。 n°(0 ＜ n＜90)的余角为 ，补角为 。 3、如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线 ①∠AOD的余角是 ； ②∠AOD的补角是 ； ③∠DOB的补角是 。 B O A C D 90 180 60 150 14°30′ 104°30′ 90°-n° 180°-n° ∠COD ∠BOD ∠AOD 10° 55° 75° 100° 145° 35° 80° 105° 125° 170° 10° 15° 35° 55° 115° 已知3组角 A组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结。 （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连结。 连一连 ∵ ∠ １＋ ∠ ３＝ ４２°＋ ４８°＝９０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ３互余. ∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ２互补. １.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝１３８°，∠ ３＝４８° 　问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并 　说明理由。 １ ２ ３ ２.如左图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点， ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠ ， 　ＯＤ是∠ＢＯＣ　内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪 　些角互余？说明你的理由． Ｏ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ ∵ ∠ＢＯＤ＋ ∠ＤＯ