AMC12年级~2004年数学竞赛试题.doc

2004 AMC12 試題 愛麗每小時的工資為美金20元, 其中的1.45%要繳地方稅, 試問愛麗每小時的工資中要付地方稅美金多少分？(美金1元 = 美金100分) (A) 0.0029 (B) 0.029 (C) 0.29 (D) 2.9 (E) 29 於AMC 12的測驗中, 每答對一題可得6分, 答錯可得0分, 未作答可得2.5分. 若凱琳在25題中有8題未作答, 她至少要答對幾題, 總分才會不低於100分？ (A) 11 (B) 13 (C) 14 (D) 16 (E) 17 滿足的正整數序對有多少組？ (A) 33 (B) 49 (C) 50 (D) 99 (E) 100 白婆婆有6個女兒、沒有兒子, 有些女兒也恰有6個女兒, 其他的女兒沒有孩子. 白婆婆有女兒及外孫女共30位, 沒有外曾孫女. 試問白婆婆的女兒及外孫女中有多少位沒有女兒？ (A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 (E) 26 11- 1- 1- 2 1 1 - 1 - 1 - 2 2 2 2 2 - 2 - 2 (A) (B) (C) (D) (E) 設, , , , , . 試問下列何者值最大？ (A) (B) (C) (D) (E) 一種代幣的遊戲, 其規則如下：每回持有最多代幣者須分給其他每一位參與遊戲者一枚代幣, 並放一枚代幣於回收桶中; 當有一位遊戲參與者沒有代幣時, 則遊戲結束. 假設A、B、C三人玩此遊戲, 在遊戲開始時分別持有15、14及13枚代幣. 試問遊戲從開始到結束, 共進行了多少回？ (A) 36 (B) 37 (C) 38 (D) 39 (E) 40 如圖所示, 及為直角, , , , 與交於D點. 試問與面積之差為多少？ (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 8 (E) 9 有一個將花生醬裝在圓桶狀瓶子內出售的公司. 市場研究建議瓶子較粗時可增加銷售量. 若瓶子的直徑增加25%, 而體積仍維持不變, 則瓶子的高度應減少百分之多少？ (A) 10 (B) 25 (C) 36 (D) 50 (E) 60 有49個連續整數，它的和為, 則它們排在最中間的數為何？ (A) 7 (B) (C) (D) (E) 某國的硬幣中有1分、5分、10分及25分四種, 已知在保菈的皮包內硬幣的平均值為20分. 若再增加一枚25分的硬幣, 平均值則增為21分. 試問她的皮包內有多少枚10分的硬幣？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 設, . 點、在直線上, 且與交於點. 試問的長度是多少？ (A) 2 (B) (C) 3 (D) (E) 以S表示坐標平面上所有的點所形成的集合, 其中等於, 0, 或1. 試問有多少條相異的直線至少通過集合S中的兩個點？ (A) 8 (B) 20 (C) 24 (D) 27 (E) 36 三個實數的數列形成一個等差數列, 首項是9. 若將第二項加2、第三項加20可使得這三個數變為等比數列, 則這個等比數列中第三項最小可能是多少？ (A) 1 (B) 4 (C) 36 (D) 49 (E) 81 小美與小雯在一個圓形的跑道上向相反的方向跑, 開始兩人分別從圓形跑道直徑的兩端起跑. 小美跑了100公尺時她們第一次相遇; 在第一次相遇後小雯跑了150公尺時她們第二次相遇. 假設她們跑的速度都分別維持固定不變, 試問此圓形跑道的長度是多少公尺？ (A) 250 (B) 300 (C) 350 (D) 400 (E) 500 使函數有定義的集合為. 試問c之值是多少？ (A) 0 (B) (C) (D) (E) 已知函數f滿足下列性質： (i) , 且 (ii) 對任意的正整數n, . 試問之值為何？ (A) 1 (B) (C) (D) (E) 如圖所示, ABCD是邊長2的正方形. 在正方形的內部作一個以為直徑的半圓, 且自C點引此半圓的切線交邊於E點. 試問的長度是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 如圖所示, A、B、C三圓彼此外切且均內切於圓D. 已知B、C兩圓相等, 圓A的半徑1且通過圓D的圓心. 試問圓B的半徑是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 從0與1之間的數, 隨機獨立取出兩實數a與b, 並將a, b之和記作c. 分別以A, B, C表示最接近a, b, c的整數. 試問的機率為何？ (A) (B) (C) (D) (