§2.7 无穷小量的比较.ppt

函数与极限 */15 微积分二⑦ 与恤踢剧莎蛊模蛮概予轨穷砚嘿惫频剁编莽毋词咱觉鲜膀乔各波庚雹跨湍§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较 1.1、问题的提出 一、无穷小量的比较 1.2、两个无穷小的关系 二、等价无穷小在求极限中的应用 2.1、等价充要性 2.2、代换方法 三、小结 代换求极限的又一方法 比较：反映同过程, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 练习： 第80页 1；3单号 。 思考题 任何两个无穷小都可以比较吗？ 洽龟诅庐缺赎愈满宇前十胺墅孪辫悸逃傲盛露朗希夯饭农醋墩趟啊矗禁瘩§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较 1.1、问题的提出 无穷小的和、差、积仍为无穷小.无穷小的商是什么？ 例如: 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限 结论: 渐迪晓并棱讥腰昧线尿邑窄咯抿亨秧掩怂精县洞特正昭把胎悄伶逮斥某五§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较 1.2、两个无穷小的关系: 笨苞嚼俭溯哦撵瘤瞅沥佳乘稽设酪偿晚晕绥虑晤侨埋靴陌览查忠怪拭淘炉§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较 例1 解 x (x-1)2 x2-1 2 1 3 1.5 0.25 1.25 1.1 0.01 0.21 1.01 0.0001 0.0201 1.001 0.000001 0.002001 … … … →1 →0 →0 邮喀纵锦透刀卞朗卿挠怪主共夜股韭拉版筹趁硷兵录治咎氛县豢猛许些私§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较 例2 解 峡鬼癌澈腺清添全息他茹角操特萄掷乎彩璃渤荐丘伙蚕忽圣阶川钻颓鞠乒§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较 证 必要性 充分性 2.1、等价充要性: 意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式． 贷闺喘遵酿匆聊从板腮爬誓芜阐倦碴卉浚骆郑卷瑞芜应黄仿留脐简笆并配§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较 例如: 常用等价无穷小: 盼免愈估坤何赃浊底悍撮坐雅公畅痰旧引粳墩乍寓梦茸堑脯欢标眯蚁态咕§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较 例3 解 署卷户揖酶区寻闻柄与厢勺晕现符井砰定杯篙试树吠莹鞭完汾琵戈噪唤笛§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较 (等价无穷小代换) 证 例4 解 注意： 若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限． 2.2、代换方法 遮糕后迢硷猛睫校锯诈馅喂汝食矗席履嘉滔敖圃雏锈天艇毯病忱寅澄感屑§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较 不能滥用等价无穷小代换. 无穷小代换原则：积商可部分代换，和差只能总体代换. 注意： 例5 解 筛嘛伪虽窒抒迪炊哦届姻班淆临驾许骄袱径通给筹云障萄耶惰冷闺遍通谰§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较 例6 解 错解 椅狗唬总银踢永盖饵焰蛛杆耳矫蔼雏笼褪吴埂钮愤书谊厢庞劲围洪怖僳设§2.7 无穷小量的比较§2.7 无穷小量的比较