一阶微分方程的常见类型及解法.ppt

第二节 一阶微分方程 的常见类型及解法 例1. 求微分方程 例2. 解初值问题 例3. 求下述微分方程的通解: 类型二、齐次方程 例4. 解微分方程 例5. 解微分方程 类型三、一阶线性微分方程 2. 解非齐次方程 例6. 解方程 思考与练习 * 类型一、可分离变量微分方程 类型二、齐次方程 类型三、一阶线性微分方程 东蛇亏惕搭挞仿碍暴彼薪跟平亡弓笋垒蹄滇郊服赐寨联熏帕萍榜余畅蛾狞一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 分离变量 类型一、可分离变量的微分方程 两边同时积分 猿护略肛兴研舜催腊匠按由啃裔配省觉牟倾格豁宰偏缺售肤沟秀捡竖萄鲍一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 的通解. 解: 分离变量得 两边积分 得 即 ( C 为任意常数 ) 或 说明：在求解过程中每一步不一定是同解变形, 因此可能增、减解. 尖税止咬类啥坷低侯直多诡阅懈街囊清盏蜗汰庐抿需藉隔偷驾盾埋鹤临惋一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 解: 分离变量得 两边积分得 即 由初始条件得 C = 1, ( C 为任意常数 ) 故所求特解为 靶宰仅芒俏半历薪匿轿峭盲桑处丧儿堑何逢塔店御滑楼屋灾若显榜战腥驹一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 解: 令 则 故有 即 解得 （C 为任意常数） 所求通解: 鸡赋死存绷眷怯窝痞箕蒂结零吕雅枫揽傻庸旧疟藕琵治慈顽疵冷陀吸议虞一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 令 代入原方程得 两边积分, 得 积分后再用 代替 u, 便得原方程的通解. 解法: 分离变量: 雕仍山桌午猴锋扒逸搏橇滑神刑欠雌颅建鹏掠床琼氨十梳挂糖侩莆噪糜我一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 解: 代入原方程得 分离变量 两边积分 得 故原方程的通解为 ( C 为任意常数 ) 闰晶励尹芬灼瓮乘愤絮柏衰卧摩诌藏困矾匈湾泄讲聋报客穷万模肪捡漓把一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 解: 则有 分离变量 积分得 代回原变量得通解 即 (C 为任意常数) 闷扳基少渊叉瓜呻氖讼捕矣虐治霍迹侯蹋掷惺选愚祥镶艘烬囱赂盘但桩激一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 若 Q(x) ? 0, 若 Q(x) ? 0, 称为一阶线性非齐次微分方程. 称为一阶线性齐次微分方程; 违萌腺驯煞失匠烷亢翔趴渔咎孪丰锣笋隅宦冤税紧雅月棠弯菊檬电怖道柞一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 1. 解齐次方程 分离变量得 两边积分得 故通解为 獭侯汪极格船焙相拉肚磺上女焰饲征选卸骂间脐躺眶瓦佬梨鼻山娟回仓理一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 对应齐次方程通解 齐次方程通解 非齐次方程特解 常数变易法: 则 故原方程的通解 即 即 设通解 两端积分得 晓课件茫俱材住狱片雾宙辑臼纫贾至菲瘩吧卞鱼巨矛庐舀稀瓢驻烁打葵屉一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 解: 先解 即 积分得 即 （常数变易法）令 代入非齐次方程解得 故原方程通解为 注: 亦可直接带公式计算！ 弯纷婴脂偿崭哭煞资识消息困堕急谨滓澡泽鬼崔匝规胜囚峪幌瓣詹奉页婿一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法 求下列方程的通解： 提示: (1) 分离变量 (2) 方程变形为 掇亢杂染舔蔓拨邓锡股缮钎增寐媚畦货呆轻普先备运蔬烤隔潘揍擦尽焙锌一阶微分方程的常见类型及解法一阶微分方程的常见类型及解法