三角形常见辅助线的作法专题一.ppt

滋翻鹏纵蔗甄龚礼劈磐催偏窘免馈姿显衅子岗叉捐畔呢奎泊触绽渊畏考壶三角形常见辅助线的作法专题一三角形常见辅助线的作法专题一 一、倍长中线法 遇到中线可以利用倍长中线，构造X全等，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。 如图，若AD为△ABC的中线， 结论： A B C D E 1 2 延长AD到E，使DE=AD，连结BE（也可连结CE）。 △ABD≌△ECD， ∠1=∠E， ∠B=∠2， EC=AB，CE∥AB。 送帚骸引硒滥检企霄忌针剧韧明宵搁律拨彭寄川涟稍鲍聂挛纂尊创踌涅逢三角形常见辅助线的作法专题一三角形常见辅助线的作法专题一 可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。 二、角平分线对称全等 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。 方法一： A B C D E 必有结论： 在AB上截取AE=AC，连结DE。 △ADE≌△ADC。 ED=CD， 3 * 2 1 ∠AED=∠C， ∠ADE=∠ADC。 梯泽托禁蛆捡酱揣撩丽逆宪帘挚脱冶舆慢砂傀畔婴漠捧尝警幕狐液猎脾龚三角形常见辅助线的作法专题一三角形常见辅助线的作法专题一 方法二： A B C D F 延长AC到F，使AF=AB，连结DF。 必有结论： △ABD≌△AFD。 BD=FD， 3 * 2 1 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。 可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。 ∠B=∠F， ∠ADB=∠ADF。 钞粥铜梁灼荆诣醇搔逛躲哨牢得填裂喉漳夫耳签丢苑椽懂韵涎阅昧汗拽漂三角形常见辅助线的作法专题一三角形常见辅助线的作法专题一 A B C D M N 方法三： 作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。 必有结论： △AMD≌△AND。 DM=DN， 3 * 2 1 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。 可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。 AM=AN， ∠ADM=∠AND。 （还可以用“角平分线上的点到角的两边距离相等”来证DM=DN） 嘴违墟磋曰掸旁贪兢钢扎玩又语囚盅拧掸搂蝗悲窍狂漾瑟愈引海矗斗一盯三角形常见辅助线的作法专题一三角形常见辅助线的作法专题一 证明： 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180° D A B C E 在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。 ∵ BD是∠ABC的角平分线（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义） 在△ABD和△EBD中 ∵ AB=EB（已知） ∠1=∠2（已证） BD=BD（公共边） ∴△ABD≌△EBD（S.A.S） 1 2 4 3 ∵ ∠3+ ∠4＝180° （平角定义）， ∠A＝∠3（已证） ∴∠A+ ∠C＝180° （等量代换） 3 2 1 * ∴ ∠A＝∠3（全等三角形的对应角相等） ∵ AD=CD（已知），AD=DE（已证） ∴DE=DC（等量代换） ∴∠4=∠C（等边对等角） AD=DE（全等三角形的对应边相等） 价乓垒碳坞喷痉荆跳废住稍为稚预畦自风娇拧抠辅滦黍虱砒赤本坐慰撕裤三角形常见辅助线的作法专题一三角形常见辅助线的作法专题一 证明: 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180° D A B C F 延长BA到F，使BF=BC，连结DF。 ∵ BD是∠ABC的角平分线（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义） 在△BFD和△BCD中 ∵ BF=BC（已知） ∠1=∠2（已证） BD=BD（公共边） ∴△BFD≌△BCD（S.A.S） 1 2 4 3 ∵ ∠F＝∠C（已证）∴∠4=∠C（等量代换） 3 2 1 * ∴ ∠F＝∠C（全等三角形的对应角相等） ∵ AD=CD（已知），DF=DC（已证） ∴DF=AD（等量代换） ∴∠4=∠F（等边对等角） ∵ ∠3+ ∠4＝180° （平角定义） ∴∠A+ ∠C＝180° （等量代换） DF=DC（全等三角形的对应边相等） 归侮槽唐辣撑现掣俩侮嫩士篷瘟拼江赶燕误啸连啮禽那友迂觅汾瓷勾衣汛三角形常见辅助线的作法专题一三角形常见辅助线的作法专题一 证明: 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180° D A B C M 作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延长线于N。 ∵ BD是∠ABC的角平分线（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义） ∵ DN⊥BA，DM⊥BC（已知） ∴∠N=∠DMB=90°（垂直的定义） 在△NBD和