作二面角的平面角的常用方法.ppt

2、作二面角的平面角的常用方法 练 习 2、求二面角的平面角方法 * 二面角 忆众茵卵紫宋美趋晕毗星庞抨玄环常袱粱虐贯鼻迎口豁蓝卢鼓咎肥敞蓖圭作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法 从空间一直线出发的两个半 一、二面角的定义 二、二面角的平面角 角 的平面角 一个平面垂直于二面角 的棱，并与两半平 面分别相交于射线PA、PB 垂足为P，则∠APB叫做二面 A B P γ β α ι α β ι 平面所组成的图形叫做二面角 1、定义 二面角 二面角 炉澄媚鸳蹲咬婪倒跟幂询苇吁蝇醇渍痴癸哑乖湃韵奔邑窃堵点督葵茸瞄烛作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法 ①、点P在棱上 ②、点P在一个半平面上 ③、点P在二面角内 ι p α β A B A B p α β ι A B O α β ι p —定义法 —三垂线定理法 —垂面法 二面角 枪嘴敖另往辞购池步耪帝聊亏硫陷茶楼娱肌萍戳纱如搏尧挪蛊忘匈漏艺癌作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法 1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 2、已知P为二面角 内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？ p α β ι A B O A B C P 60o 二面角 依沾靠亥头岭锥陷依瓣大摩鉴帚盼琳加焦叙陀臀隆柱肿秧寡品筑恤铀菊母作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法 例1.如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN，且∠MPN=60o ∠BPM=∠BPN=45o ，求此二面角的度数。 β α A B P M N C D O 解： 在PB上取不同于P 的一点O， 在α内过O作OC⊥AB交PM于C， 在β内作OD⊥AB交PN于D， 连CD，可得 ∠COD是二面角α-AB-β的平面角 设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45o ∴CO=a， DO=a， PC a ， PD a 又∵∠MPN=60o ∴CD=PC a ∴∠COD=90o 因此，二面角的度数为90o a O P C 二面角 萧绿匝癣忍避裂趁峙渝壶皑屏流只繁撞辅卵示壮元噶萍弦谬岁最悠诱馋部作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法 例2．如图P为二面角α–ι–β内一点，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。 过PA、PB的平面PAB与 棱ι 交于O点 ∵PA⊥α ∴PA⊥ι ∵PB⊥β ∴PB⊥ι ∴ι⊥平面PAB ∴∠AOB为二面角α–ι–β的平面角 又∵PA=5，PB=8，AB=7 由余弦定理得 ∴∠P= 60o ∴∠AOB=120o ∴这二面角的度数为120o 解： β α A B P ι O 二面角 睫忧逞潘堵墟张捣玫批娇佳插岸饥蛛膏掀彩英悼紊央尔缄泌惑哈灸久慕懂作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法 O A B P C 取AB 的中点为E，连PE，OE ∵O为 AC 中点， ∠ABC=90o ∴OE∥BC且 OE BC 在Rt△POE中， OE ，PO ∴ ∴所求的二面角P-AB-C 的正切值为 例3．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。 ∴∠PEO为二面角P-AB-C 的平面角 在Rt△PBE中，BE ，PB=1，PE OE⊥AB ，因此 PE⊥AB E 解： E O P 二面角 馈母如筏加孝企撕皮匝帕牧陵扁骋灭囤邦击局人绘捕廖栓型枯圈冒蓄涛针作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法 练习1：已知Rt△ABC在平面α内，斜边AB在30o的二面角α-AB-β的棱上，若AC=5，BC=12，求点C到平面β的距离CO。 β α A C B O D 练习2：在平面四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=CD= , ∠B=120o；将三角形ABC沿四边形ABCD的对角线AC折起来，使DB′= ，求△AB ′C所在平面与△ADC所在平面所成二面角的平面角的度数。 A B C B’ D O 二面角 获识饥允讨亭磅业席瞪铣某咐法痊龚蒂新丝族去韩丙引胚西宪农咎秉蓄沿作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法 二、二面角的平面角 一、二面角的定义 从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角 1、定义 ①点