基本要求,例题(第三版).ppt

基本要求 1.线性系统的状态空间描述 (1).正确理解状态空间有关概念。 (2).熟练掌握建立元件、系统状态空间表达的方法。 (3).掌握状态空间表达式向可控、可观测标准型、对角型、约当型等规范形式变换的基本方法。 (4).熟练掌握系统实现的常用方法。 (5).熟练掌握依状态空间表达式求系统传递矩阵G(s)的方法。  (6).熟练掌握线性系统状态方程求解方法。特别要掌握状态转移矩阵φ(t)的性质及求取方法。 2.线性系统的可控性和可观测性 (1).正确理解可控性、可观测性的基本概念。 (2).熟练掌握判定系统可控、可观测性的充要条件及有关方法。 (3).理解可控性、可观测性与系统传递函数的关系。 (4).理解线性系统规范分解的作用和意义，了解规范分解的一般方法。  3. 线性定常系统的线性变换 掌握用满秩线性变换将一般的状态空间表达式转换成可控、可观测标准型及对角型（包括约当型）的各种计算方法，并熟记常用的基本方法。 4.线性定常系统的状态反馈与状态观测器 (1).正确理解利用状态反馈任意配置系统极点的有关概念，熟练掌握按系统指标要求确定状态反馈矩阵K的方法。 (2).正确理解利用输出反馈任意配置系统极点的有关概念，熟练掌握按指标要求确定输出反馈矩阵F的方法。  (3).正确理解分离定理，熟练掌握依状态观测器要求设计观测器的方法，并会用之构成状态反馈控制系统。 5.李雅普诺夫稳定性分析 (1).正确理解李雅普诺夫稳定性的有关概念。 (2).初步掌握寻求系统李雅普诺夫函数判定系统稳定性的方法。 1.1.2从系统的机理法出发建立状态空间表达式 对不同控制系统，根据其机理，即相应的物理或化学定律，可建立系统的状态空间表达式，步骤如下： 1) 确定系统输入、输出和状态变量； 2) 列出方程； 3) 消去中间变量； 4) 整理成标准的状态和输出方程。 (1). 已知线性定常系统的状态方程 当系统矩阵 的特征值 互异，则必存在非奇异变换矩阵 ，通过 线性变换 ，则有: (2). 若A阵为友矩阵 且有n个互异的实数特征值 则下列的范得蒙特矩阵可使A对角化 (3). 设A阵具有m重实数特征值 ，其余为 （n-m）个互异的实数特征值，但在求 解 特征向量 时仍有m个独立的特征向量 仍可使A阵化为对角阵： 为互异实数 特征值对应的实特征向量。 可写成 2. 化A阵为约当型 约当阵（Jordan）型 设A阵具有m重实特征值 ,其余为(n-m) 个互异的实特征值，但在求 时只有一个独立实特征向量 则只能 使A化为约当阵J。 广义实特征向量 即 是互异特征值对应的特征 向量。 (2) 设A为友矩阵，具有m重实特征根 且只有一个独立的实特征向量 ，则使 A约当化得 为: 若A为对角型，且元素各异时,则系统完全能观测的充要条件是： 输出矩阵C中没有任何一列的元素全为零。 2.3 能控性和能观测性与传递函数的关系 定理:单输入—单输出线性定常系统的传递函数若有零、极点对消，则视状态变量不同的选择，系统或不能控，或为不能观测，或既不能控又不能观测。若无零、极点对消，则该系统可用一个既能控又能观测的动态方程来表示。 2.4 线性定常系统的结构分解 1. 系统按能控性分解 2. 系统按能观测性分解 定理：系统 大范围渐近稳定的充要条 件为: 给定一正定实对称矩阵Q，存在唯一的正定实对称矩阵P使 成立，则