实验数据的数理统计处理方法.doc

实验数据的数理统计处理方法 化学与化工学院 137032013030 张晓宇 摘要： 误差分析，系统误差的减少或消除，偶然误差在统计学中的正态分布规律，用数理统计中的“假设检验”分析同样品不同方法的实验数据来断定新方法的可行性。 关键词： 准确度 精密度 正态分布 置信区间 显著性检验 可疑值取舍 引言： 在化学分析中，受到所采用的分析方法、仪器和试剂、工作环境和分析者自身等客观和主观因素的制约，即使由经验的技术人员，采用当前最完善的分析方法和最精密的仪器，测定结果也不可能与试样中待测组分客观存在的真实含量完全一致，即存在误差；再此，我们将讨论误差的分析方法，产生误差的原因，对于可以避免的系统误差应加以避免，对于不可避免的偶然误差，我们将运用统计学的规律对其进行科学合理的分析与讨论。 正文： 化学是一门以实验为基础的学科，实验的方法对理论的探索与发现具有指导性作用。因此，对实验数据进行科学有效的分析与处理对于探寻真理来说是尤为重要的。 在化学领域，人们已经利用严谨的数学方法建立起了一套科学合理的对实验数据进行分析的方法。在分析化学中，提到了两类分析方法，即定性分析与定量分析。 定量分析的目的就是准确获得试样中的物质的含量。只有分析结果准确可靠，才能满足生产和科学研究等方面的需要。但是，由于受到所采用的分析方法、仪器和试剂、工作环境和分析者自身等客观和主观因素的制约，即使由经验的技术人员，采用当前最完善的分析方法和最精密的仪器，测定结果也不可能与试样中待测组分客观存在的真实含量完全一致，即存在误差；而且在相同的实验条件下用同一方法对同一试样进行多次测定（称为平行测定），所得数据之间也会存在或大或小的差异。这表明，在分析过程中，误差是客户观存在的，他可能出现在测定过程的每个步骤中，从而影响分析结果的准确性。 那么，面对纷杂的实验数据，我们该从何下手呢？ 我们知道，无论是做什么样的实验，都有一条原则，那就是多次测量求平均值。对于任意一次实验，我们关心的是这次试验的准确程度；而对于任意一组实验，我们在关心每一次实验准确度的同时，还要关心这一组实验的精密度。因此准确度与精密度是衡量一个实验精准的两个重要因素。 为了更加直观的反应准确度与精密度这两个概念，我们应该更加具体的将其量化，量化为简单的，可以进行简单加合与乘除的数量。通过数量的大小直接反应精密度与准确度。 所谓的准确度，是指分析结果与真值的相符程度。我们通常用误差来表示。所谓的误差就是指测量值与真实值之间的差值，即：Ea=X-T ，通常我们将这个式子称为绝对误差，还有一种误差称之为相对误差，即Er=Ea/T=(X-T)/T。从这两种误差的数学表示方法上我们可以看出，绝对误差是单纯的从差量上表示，我理解为量差，相对误差是从差量占总量的比例，我理解为比例差。另外值得注意的是运算有正负之分，他们便是误差的偏高与偏低。两种误差并没有什么优劣之分，关键是要看具体的实验需求是什么。但是不能否认，两种误差的表示方法都运用到分析当中，确实能体现更多的实验信息。 所谓的精密度，是表示数次测定值相互接近的程度。我们通常用偏差来表示。偏差的表示方式有以下几种，绝对偏差di=xi-X (i=1,2,3,…,n) (X为均值) 绝对偏差表示的是各单次测定值与平均值之差。另外四种如下表格， 平均偏差是各绝对偏差绝对值的算术平均数。是加合了各次实验偏差后再做平均数。宏观上来说更加从整体上反映了数据彼此间的接近程度。相对平均偏差，为平均偏差与平均值的百分比率。因此我理解为，平均偏差为偏量程度，相对平均偏差为偏量比例（与绝对误差和相对误差对比理解）。程度的大小不能代表比例的高低，比例的高低也不能反映程度的大小。程度与比例是各自单独的，需要在相对比较中才有大小高低这么一说的数量值。因此两者间没有优劣之分，而是相辅相成的，各自单独反映的实验信息。 在分析化学中，越来越广泛的采用统计学的方法来处理各种分析数据，我们将一定条件下作无限次测定后所得数据的集合称为总体，其中每个数据就是一个个体。自总体中随机抽出的一组测定值称为样本，又叫子样。样本中所含个体（测定值）的数目n称为样本容量，即样本的大小。 再回到我们精密度的表示方法：偏差，用数理统计方法处理数据时，广泛采用标准偏差来衡量数据的精密度。与平均偏差相比，发现标准偏差具有更强的优越性，首先，平方、求和、开跟都是计算机可以执行的任务，而求绝对值是计算机不能胜任的，因此标准偏差必然会更加广泛的应用。其次，平方的作用强化了大偏差数据的作用，因此更加灵敏的反应了测定值的精密度。相对标准偏差（RSD）又称变异系数（CV）。其特点与相对平均偏差相比较可知。不做过多的说明了。其数值的大小仅仅是为了表示整体的离散程度而量化得到的一个结果，