工程力学材料力学答案-第十一章.doc

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。 401m 40 1m F1 C y 1m F2 80 K z 30 解：(1) 画梁的弯矩图 (+ (+) 7.5kN x M 5kN (2) 最大弯矩（位于固定端）： (3) 计算应力： 最大应力： K点的应力： 11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 MM M M y z y0 b C 解：(1) 查表得截面的几何性质： (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） (3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m AB A B a a q C ε RA RB 解：(1) 求支反力 (2) 画内力图 x(+) x (+) x (-) 3qa/4 FS qa/4 qa2/4 9qa2/32 M (3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为： 也可以表达为： (4) 梁内的最大弯曲正应力： 11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。 y1 y 100 3 F 3 Me 25 25 50 200 zC C A 解：(1) 截面形心位置及惯性矩： (2) 画出梁的弯矩图 Mx M x 40kNm 30kNm (+) (-) 10kNm (3) 计算应力 A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为： A-截面下边缘点处的压应力为 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。 11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。 1m 1 m B A q F 1 m 1 m b 2b RA RB 解：(1) 求约束力： (2) 画出弯矩图： xM x M 3.75kNm 2.5kNm (+) (-) (3) 依据强度条件确定截面尺寸 解得： 11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160 Mpa，试选择工字钢型号。 BA B A F 4m m 1 m RA RB 解：(1) 求约束力： (2) 画弯矩图： xM x M 20kNm (-) (3) 依据强度条件选择工字钢型号 解得： 查表，选取No16工字钢 11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。 a/2 a/2 m a/2 m B A F 3m m RA RB 3m m C D 解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为： M(+) M (+) 3F x 此时梁内最大弯曲正应力为： 解得： ..............① (2) 配置辅助梁后，弯矩图为： M(+) M (+) 3F/2-Fa x 依据弯曲正应力强度条件： 将①式代入上式，解得： 11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ] =160 MPa, (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。 lF l F2 l F1 b h d x y z 解：(1) 画弯矩图 F2 F2 z y y x 2 (Mx) (Mz) 固定端截面为危险截面 (2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件： 解得： (3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件： 解得： 11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。 Fε F εa 5 25 εb F e 解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知： 横截面上正应力分布如图： ?b ?b ?a (2) 上下表面的正应力还可表达为： 将b、h数值代入上面二式，求得： 11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[σ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5 mm δF δ F F 20 20 x e 解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量： (2) 切口截面上发生拉弯组合变形； 解得：