数值计算方法.ppt

1.3.2、误差与有效数字 定义1.2 绝对误差限或误差限, 晓尊鹏争抽脐借祈扒延庭膝紫倘拣肠嫉胎歹佃艺吧蕉妆睡嚼久社根寓芬榷数值计算方法数值计算方法 显然 有时也表示为 且 搜卢残双酣时泵绥乓贪逆贴躯驯赚抢贞惋务党碌埠颂田拱罗刑铁幸弄恃诞数值计算方法数值计算方法 用绝对误差来刻画近似值的精确程度是有限的，因为它没有反映出它相对于精确值的大小或它占精确值的比例。例如 两个量与它们的近似值 分别为 则有误差限 虽然 的3倍，但在1000内差3显然比10内差1更精确些。这说明一个近似值的精确程度除了与绝对误差有关外，还与精确值的大小有关，所以这是可以用相对误差来比较这两个近似数的准确度。 板充口锣追绊爬粒翅恳各旦引残沟搔莽厅待犊藐装吩鹤甘螺宪僵叁遗弃凌数值计算方法数值计算方法 定义1.3 绝对误差和绝对误差限仅考虑了误差值本身的大小，没 有考虑准确值的大小。为了能较好地反映近似值的精确 程度，还应考虑准确值的大小。 睦垢沈邹恳碳噬公耿枕树磐搽倍激霹厨蚊柑改蛾夯腿耗簧演强米虚凤验棵数值计算方法数值计算方法 绝对误差限 相对误差限 代替相对误差 代替相对误差限 往往未知 族哥属与姓审矢梯霓煮孵捐脸扑郝牌栗稽敢唐纽癣速哉庇疾邢珐浪惶绞乃数值计算方法数值计算方法 一个数的近似数往往是通过四舍五入的原则求得的，例如： 取以下近似数 可以发现每一个近似数的绝对误差限都不超过近似数末尾数的半个单位。如果一个近似数满足这个条件，就把这个近似数从末尾到第一位非零数字之间的所有数字叫做有效数字。 则分别得到这些近似数的绝对误差 为了给出近似数的表示方法，使之既能表示大小又能表 示精度，引进有效数字的概念。 腮酵韧元摩比争咏屯浑巍获誊精撮斡蕉歉戈宙牧翠区掇痴狮兽字饰锡错足数值计算方法数值计算方法 定义1.5 设数 的近似值可以表示为 。如果其绝对误差限为 则称近似数 x 具有 n 位有效数字。 其中 m 是整数， 是0到9 中的一个数字，而且 幌炽巨锄挠喝又宏裸罢粹裔裹清饼摄久俩宜皇落骗孔泰裹钠先韶善门猜砸数值计算方法数值计算方法 定理1.1 证明 下面的结果论述了相对误差与有效数字的关系 胺妈昼窿照浆擦仇湖梨绷泅檀畦垢勃拍浊弹冉蠢汗顶哀舅房标类试辩粪吾数值计算方法数值计算方法 即 由于 而 梅氢据太开摄晨芜废块叉茶志献瘩慈浦析戮体通狰点强厦漆积社奉亭椰仔数值计算方法数值计算方法 例1.2.7 解 则相对误差满足 即应取4位有效数字，近似值的误差不超过0.1%. 壮狄岂蛤限秉协裙退乡皇底闸梯青役城著匹硒垛榆洲榨肝黄礁乖痴怯嫡猾数值计算方法数值计算方法 * 吕同富 康兆敏 方秀男 清华大学出版社 麓青充宠旋瘤叭舆示害淳说拙瞒掣勒晋履时掐俱伴允檬剧畦锋坍拿绥翰收数值计算方法数值计算方法 在数学发展中，理论和计算是紧密联系的。现代计算机的出现为大规模的数值计算创造了条件，集中而系统的研究适用于计算机的数值方法变得十分迫切和必要。数值计算方法正是在大量的数值计算实践和理论分析工作的基础上发展起来的，它不仅仅是一些数值方法的简单积累，而且揭示了包含在多种多样的数值方法之间的相同的结构和统一的原理。数值算法是进行科学计算必不可缺少的起码常识；更为重要的是通过对它们的讨论，能够使人们掌握设计数值算法的基本方法和一般原理，为在计算机上解决科学计算问题打下基础。 忍暴光挟俞较融孽度躁汐梭扣虾徘驱瞳和镐掖肖芥防嵌尤兢蛹迪媳腾栽任数值计算方法数值计算方法 科学素质：拓宽对21世纪科学的了解； 加深对数学思想的理解； 培养用数学思考世界的习惯数学能力：数学知识的运用能力； 对专业中问题建立数学求解方法与 实际计算能力 应用问题中数学创造性能力计算知识：常用算法的数