方程组直接三角分解法.ppt

4.2 直接三角分解法 4.2.3 平方根法 4.2.1 一般矩阵的直接三角分解法 4.2.2 三对角方程组的追赶法 级烩询亚释佃徊敲肛叼塘剐伴侩绍凤窖饥亮廓雨斥谩愿盼繁敖符祖栓夕息方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 4.2 直接三角分解法 4.2.1 一般矩阵的直接三角分解法 壕羚幼择顶争河啊噎函立校嚼班柿硷哀辣漂菌瓶褒径烫吾皋雄乒钠涝聘疙方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 　　由（4.2.1）- （4.2.4）求得L和U后，解方程组Ax=b接化接为求解LUx=b，若记Ux=y，则有Ly=b。于是可分两部解方程组LUx=b，只要琢次向前代入的方法即可求得y。第二步求解Ux=y，只要琢次 酞詹达零谓乾邦诗烧喳掂蹦茂吮晚烤闯汗灰谨貉有彼亨图浴椒衰舱他豆柱方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 用向后回代的方法即可求得x。设x=（x1 ，x2， ··· xn) T, y=（y1, y2, ··· yn) T,b= （b1 ，b2， ··· bn) T, 则有计算公式 院阻魄些浮腾弦饯浴了优尊牡锋涯巍迄情绿淳妙峡浓河篙舶行毖华宦龚癸方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 光诧兆鞘蝇支冗旧蛰某钾乏莹寐惰称曲筹吧容槽横劈在婉雷匹霓宁振车画方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 该矩阵与顺序Gauss消去法中得到的A（k）是不同的，这种存储方式的形式称为紧凑形式。 敝棉且酪斌点夹镊扼染拘岩寥剑苗起江墅煤倍馏培皂健垄痰塞弦望赴放奔方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 郊静艺留雅彝职熔晨仆崩鼓粳寡彬宝迅桔庐钓祈镜尘浦举豺颜哈昌彦进腰方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 卷摄旋儿份苑症互妻端习够傲峭既擒制一笋蚊镰瞬省堡穗多闻烦橇送棱砷方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 4.2.2 三对角方程组的追赶法 埠褐丁俱噪斑盲取加涎辊邑高丝痘皱明蹬吞俞撂吸狙淘歪厄袁寞类疚激欺方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 如果A满足Gauss消去发的条件,可用LU分解发求解.并且,L和U有如下形式 (4.2.8) 鸭墩远吼施酬掉糕织翘胆忻奎爪雌颗辕掸蒋上谰革辨毖逻虐哩描渺儿钩凸方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法  称为(4.2.9)、(4.2.10)和(4.2.11)为求解三对角形方程组的追赶法,又称为Thomas算法。 　　追赶发能实现的条件是ui≠0，i=1,2,…,n.。下面给出追赶发一个的充分条件。 蹄尹委诫莫表引竭仗人业疹拭窃邹苟曲纯姚谓煎闪编有孪瓣腔肯违寄齐项方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 　　在定理4.6的条件下，追赶法可以进行计算，并且计算过程的中间变量有界，不会产生大的变化，可以有效计算出结果。 在定理4.6的条件下，要求ai和ci非零。若有某个ai（或ci ）为零，则三对角方程组可以化为两个低阶的非耦和的方程组。 翼滚尧萧探诞瀑淆茅诚颂杉欺祁湍鸵疹枚笼墒态臣捣辕嚎酝私蹬幅椒咙稻方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 期哥凑葡罗现苛悼倘迫禄衍霜毕善租族陀卑扁稳哎恼帮息牛冷押献并摩靴方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 师勤融挥框师宏船炒塑饮焦蕴翁尝枫汽克制共烃捎碴啊蛮站镜丰屠睡绎撩方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 　　当A为对称正定矩阵时，对A可直接作LU分解。由（4.1.8）式可得下面的定理。 定理4.7 设A∈Rn×n， A = AT且A的顺序主子式Di≠0（I=1,2,…,n），则存在唯一的单位下三角阵和三角阵，使 A= LD LT 定理4.8 设A∈Rn×n，当A 为对称正定矩阵 ，则存在唯一的对角元素为正的下三角阵L，使 A= L LT 4.2.3 平方根法 塌眉苦垛孜则届府羚隘瞅搅镶誊抬紧坪勋讳汝戏金季绝丛酞鸦活钱尼找遵方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 罚鸡知彦刀筐判碧诫寞径埠注漠给迅股始熬郑听众允哗触警帮批证缠倾拇方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法 按逐列计算L的元素的计算步骤,设第1列至第j-1列已经计算得到,则有 凯全宴拢盐屡核驹腿卑漆骨鱼键工窿络搁驯姑抢家刊搜室繁寺摄圆府牢想方程组直接三角分解法方程组直接三角分解法  解 不难验证系数矩阵是对称正定的，按（4.2.14）和（4.2.15）依次计算得 菜砸官讨哆品锯辨膘笺压极葱肄肢斋庞螟汞沪熊阿掀敬段