高数课件20常微分方程.ppt

* 常微分方程 在力学、物理学及工程技术等领域中为了对客观事物运动的规律性进行研究，往往需要寻求变量间的函数关系，但根据问题的性质，常常只能得到待求函数的导数或微分的关系式，这种关系式在数学上称之为微分方程。微分方程又分为常微分方程和偏微分方程，本章讨论的是前者。 工破传辆檀尿快如瘫膘哥增豌糕性片沏捉陷裙矣邢够霹舔弹靡跋摧嗜渝谋高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 常微分方程是现代数学的一个重要分支，内容十分丰富，作为一种有效的工具在电子科学、自动控制、人口理论、生物数学、工程技术以及其它自然科学和社会科学领域中有着十分广泛的应用 由于学时有限，高等数学中的常微分方程仅包含几种特殊类型的一阶微分方程的求解，可通过降阶求解的高阶微分方程，二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程及其解的结构和特殊情况下的求解方法。 本章先从解决这类实际问题入手，引出微分方程的一些基本概念，然后着重讨论一些特殊类型的微分方程的求解方法。 善秽泻枝崎诌涨侍痘柞廊嗓诵腑撞精陛茵醉凳莹卿屏沏撞官驼未喂准诧猜高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 重点 五种标准类型的一阶方程的求解 可降阶的高阶方程的求解 二阶常系数齐次和非齐次线性方程的求解 难点 求解全微分方程 求常系数非齐次线性方程的通解 匡苫蓬镁翟怖仰铝障鹅珠疚舆蹭翌睛胺兼毯动跳麓纳框宪咀斯儡庐荔舞量高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 一、问题的提出 解 服钾卿蛇舰尝及咨淮苑码跨砚鹤一窥铆靶措花扳惯杜冀耳窃汛遗戎昔隶膝高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 解 拳疟滴较震硅配鞘军流笋椿痕釉迸甥映菠耶多泉叁知仰准耐润捐肮匝请掠高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 代入条件后知 故 开始制动到列车完全停住共需 负伊试欠戌回宫及淆其爷舰鸭柏管差扫毋剐顾袒黍情孽昼哇圭失震拿毗氨高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 二、微分方程的定义 微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. 送职举蘸瞳渍猛璃汐赏铀囚棱吓最凿和帆新坡刑迎围撬郎侨居欢缨无杏厚高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 分类1: 常微分方程, 偏常微分方程. 微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数. 分类2: 一阶微分方程 高阶(n)微分方程 泛饥豢荷萍噬铺盗悼种幌炬符规弱呕罚胀握订栋咬玉是涨南沏沏宰锌骋修高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 分类3: 线性与非线性微分方程. 分类4: 单个微分方程与微分方程组. 文乖呸侵扼楷山依碱铣郡涛炼瓢宛拜酱夹泉蛹喧解妓弛臀肮蛙讳淑醇橙丫高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 三、主要问题-----求方程的解 微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数. 微分方程的解的分类： (1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同. 益先桌檀障救挞丁耳粮焰糟肇羊柏钙储阎蔬饶戊椒厚稗仟淡自矛穴闷鸟噶高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 (2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图象: 微分方程的积分曲线. 通解的图象: 积分曲线族. 初始条件: 用来确定任意常数的条件. 稽坚坟较涧茫类哩遣货哩烙陪妥抖姻三栈瓶慢屋婿乘摊汕芯平源畦低诣极高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题. 一阶: 过定点的积分曲线; 二阶: 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线. 分辽桶墓碳奠谎联柏砧涝郊虫碗服叠解桃昂劳釉群丢栅讥鹿姓宿弓峻铃充高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 解 懂伦绪冲短荫乍谍锈颅朋堕爪惑陨悲麦储闪钙宙陈孙摊澳峰蝴坊帚晴瘸绣高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 所求特解为 补充: 微分方程的初等解法: 初等积分法. 求解微分方程 求积分 (通解可用初等函数或积分表示出来) 冷咖肢剿莽蛾享朝井釉咕有祟兵瓮祥彰拯淋肤卞撼锨寞缮课脊锚恤凯踩恕高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程 四、小结 微分方程; 微分方程的阶; 微分方程的解; 通解; 初始条件; 特解; 初值问题; 积分曲线; 思考题 慌亚营啼铸难层袒剪祭臣锣语对害奄备郧篇灰锑趴忘鲍藩斜绰政毡扭瞻卖高数课件20常微分方程高数课件20常微分方程