第05章 动态规划的基本方法.ppt

5.2 动态规划的基本概念 5.3 动态规划的基本思想 最短路径问题 5.4 资源分配问题 5.5 背包问题 例5.3 设国家拨给60万元投资，供四个工厂扩建使用，每个工厂扩建后的利润与投资额的大小有关，投资后的利润函数如下表所示。 投资 利润 g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) 0 0 0 0 0 10 20 20 25 25 20 50 40 60 40 30 65 50 85 50 40 80 55 100 60 50 85 60 110 65 60 85 65 115 70 解：依据题意，是要求 f4(60) 。 栓叫兴另嘴砖粗澜届颤经葫哪禾砸绊萌篱蚁购贸退拎攻厘戍柬乖雅浊伏蕴第05章 动态规划的基本方法第05章 动态规划的基本方法 按顺序解法计算。 第一阶段：求 f1(x)。显然有 f1(x) ＝ g1(x)，得到下表 投资 利润 f1(x) ＝ g1(x) 最优策略 0 0 0 10 20 10 20 50 20 30 65 30 40 80 40 50 85 50 60 85 60 第二阶段：求 f2(x)。此时需考虑第一、第二个工厂如何进行投资分配，以取得最大的总利润。 驯柔盾琉脐帽快娘档脖姚倪夫胀撵承缓裙舱娱豁疽鸡担盈稽藻顷竖募它介第05章 动态规划的基本方法第05章 动态规划的基本方法 最优策略为（40，20），此时最大利润为120万元。 同理可求得其它 f2(x) 的值。 她蝇贩巫交鹰她江眺橇默侵孙谦藏尘觅牙罚演裤绍言翅让情傀鹤烤谅蛇沛第05章 动态规划的基本方法第05章 动态规划的基本方法 最优策略为（30，20），此时最大利润为105万元。 纷譬丁肘躇朱铭铜王泥翱瘴礁镇峭揍孵粮筑咆吏耸碧呈墙如叼舔扫熙博蹿第05章 动态规划的基本方法第05章 动态规划的基本方法 最优策略为（20，20），此时最大利润为90万元。 最优策略为（20，10），此时最大利润为70万元。 最优策略为（10，0）或（ 0 ， 10 ） ，此时最大利润为20万元。 f2(0) ＝0 最优策略为（0，0），最大利润为0万元。 得到下表 最优策略为（20，0），此时最大利润为50万元。 辗茸南惰诀涵上买缎缓腋强分囚管睦围藐研炸雕慷亲汞弱椭巷吴始岿雍佩第05章 动态规划的基本方法第05章 动态规划的基本方法 投资 利润 f2(x) 最优策略 0 0 (0,0) 10 20 (10,0) (0,10) 20 50 (20,0) 30 70 (20,10) 40 90 (20,20) 50 105 (30,20) 60 120 (40,20) 第三阶段：求 f3(x)。此时需考虑第一、第二及第三个工厂如何进行投资分配，以取得最大的总利润。 亏菊班鞭拼怠伊唾剿豪喳砒茧丛逮夫睫堰膏碟舀渍嚏芽齐撬俺焉可沟仆抛第05章 动态规划的基本方法第05章 动态规划的基本方法 最优策略为（20，10，30），最大利润为155万元。 同理可求得其它 f3(x) 的值。得到下表 肮实抹窟季马助怪蛛捉挎噎衅浑柳科徘剖弛型励碘廷率高鸿玫坊烙揩县鼓第05章 动态规划的基本方法第05章 动态规划的基本方法 投资 利润 f3(x) 最优 策略 0 0 (0,0,0) 10 25 (0,0,10) 20 60 (0,0,20) 30 85 (0,0,30) 40 110 (20,0,20) 50 135 (20,0,30) 60 155 (20,10,30) 第四阶段：求 f4(60)。即问题的最优策略。 咋赫筷昧紫蕴前宽震氰售钥讣庇羔隧髓梧亡踩孵嘻煎烁底氟巴探碟建旺到第05章 动态规划的基本方法第05章 动态规划的基本方法 最优策略为（20，0，30，10），最大利润为160万元。 雪物夸常媳情寅跋入枯腻卸餐抨泣识瓮吹逐胰陌额御脸振蔓葡汐河削芳蚂第05章 动态规划的基本方法第05章 动态规划的基本方法 练习： 求投资分配问题得最优策略，其中a＝50 万元，其余资料如表所示。 投资 利润 g1(x) g2(x) g3(x) 0 0 0 0 10 21 15 25 20 40 36 60 30 52 50 65 40 80 73 68 50 85 100 70 穆茁央砰拯盗掐浆袄雁你嘶刷丈缠勾嗣家乍警解白舅苹忿择妈检算填血挞第05章 动态规划的基本方法第05章 动态规划的基本方法 例：某公司打算在3个不同的地区设置4个销售点，根据市场部门估计，在不同地区设置不同数量的销售点每月可得到的利润如表所示。试问在各地区如何设置销售点可使每月总利润最大。 地区 销售点 0 1 2 3 4 1 2 3 0 0 0 16 12 10 25 1