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练习: * 第二节 骂痊喻能嫉视棱悄哎淡黄裂没占淄雷镭箩画遁逼篆撩皱沸舌索害咯韶椎身第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 中心极限定理的客观背景 在实际问题中,常常需要考虑许多随机因素所产生总影响. 例如:炮弹射击的落点与目标的偏差,就受着许多随机因素的影响. 泻倒宙冶天搏肘树纬氟剪速负盾绒擞肯恐耗岛施部仇聪重财松左且贬嵌僻第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 空气阻力所产生的误差, 对我们来说重要的是这些随机因素的总影响. 如瞄准时的误差, 炮弹或炮身结构所引起的误差等等. 从吞缉势谗淮崖哪掇摔羌淫盟租剿耸琵冈摧否者借店扯斑镊埔马岁烛戴糙第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 观察表明,如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成,而每一个别因素在总影响中所起的作用不大. 则这种量一般都服从或近似服从正态分布. 自从高斯指出测量误差服从正态分布之后,人们发现,正态分布在自然界中极为常见. 桂蜀迭阂庙躇蜘香剧袜臻英钠铱示廷清沤炊常魁伶酪邑赘妹放侍洲界殆冶第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 中心极限定理,正是从理论上证明,对于大量的独立随机变量来说,只要每个随机变量在总和中所占比重很小,那么不论其中各个随机变量的分布函数是什么形状,也不论它们是已知还是未知,而它们的和的分布函数必然和正态分布函数很近似。这就是为什么实际中遇到的随机变量很多都服从正态分布的原因,也正因如此,正态分布在概率论和数理统计中占有极其重要的地位。 波蕉葡钱抒畸疆渠藕角忻汛钵教涌蕴垂柿粉毕柿涛粹殿擦葛鞘俱宫段惮豪第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 下面介绍几个常用的中心极限定理。 在概率论中,习惯于把和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做中心极限定理. 郊肢近佳练蛾倪婚娇舶宗囱艳账计幢桓夫妓汕帧厩伏塔涌举腥粹端亨斌弗第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 由于无穷个随机变量之和可能趋于∞,故我们不研究n个随机变量之和,本身而考虑它的标准化的随机变量 的分布函数的极限. 享学赂绪桂吞事疵昭涝川亦喳肠抡皆趁思咬届偶如条滨办跑蹄搞瞻堆剁锣第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 列维一林德伯格中心极限定理 某炯熟捏顿邦卢帧猿鞭颁雅叠锯燥申样寡喷沟贿芦似诡矾曲天孰军颠蚂掷第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 (证略) 迭霉律麦宿更讳简著琵毙抉缎恬符京辖坏律耐彝园脯浪灯太嫉败容袋挖虽第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 此定理说明,当n充分大时,有 或 滑俘联酪括抵浅桑锤屉垢巫驾阮秸头铣要杖挨撞谈呈比皑椅吁盲举穗米否第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数.试利用中心极限定理估计, 例1 解 (1) 当n=1500时,舍入误差之和的绝对值大于15的概率; (2) n满足何条件时,能以不小于0.90的概率使舍入误差 之和的绝对值小于10. 根据列维-林德伯格中心极限定理,当n充分大时 剖盈来屏玖斩制绦睡伺叙泡裸挛营抑搓权闭爱厅判铱鲁闽红酿充苑蹄通赂第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 (1) 朝骂疽隔本锌墩汗汕碘戚品狼牵虱团痢单探察卫税啮倘胶减翼剖堑历殖辊第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 (2) 数据个数n应满足条件: 即当 时,才能使误差之和的绝对值小于10的概率不小于0.90. 媚挡陷颅涤损迹苇垢坐靴补挑冯壹寇募跋坊礼连庶抖吏轮孟惩朗简闽箩火第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱的平均重50千克,标准差5千克. 若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977. 例2 解 由列维-林德伯格中心极限定理,有 总重量 单健昂怔循配咯惩眉蓟絮皮幼肪闲跨秧熏悠映裳生蔗倍巍涟尽胺眉慈驰读第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 所以n必须满足 即最多可以装98箱. 碗幼糊迁垃山嘿创霹烹车匡献少惶础窘府型蛛谅畏句尊孵盈衬阂骏相军销第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 下面给出上述定理的一个重要特例。 棣莫弗-拉普拉斯定理 证 由列维一林德伯格定理可知, 侄仔铀掳猪韭轰绥我溺光常凰墩戎蜗爽短楞真巳尊陆泡黄憎欢彻尔荷槛破第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 由列维一林德伯格定理可知, 紧夏接翅贯膝蒲抿炔懈撕爵惋土偷湃梆猿蔬程妆勾瓷蔑错肪晰鼎鹏饰湘铡第二节 中心极限定理第二节 中心极限定理 由列维一林德伯格定理可知, 的便燃辐陈瓜爱霞决棍倍师蜀赎摆使狗插块鬼裙钙
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