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第五章 频率响应法 5.1 频率特性 数学本质 常用于描述频率特性的两种曲线 幅相曲线(magnitude and phase diagram) ：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个相频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线(即极坐标图)。 5.2 典型环节和开环频率特性 典型环节 比例环节 比例环节的频率特性是G(jω)=K， 幅相曲线如下图。 积分环节 积分环节的对数幅频特性是 L(ω)=-20lgω, 而相频特性是 φ(ω)=-90o。 惯性环节 G(s)=1/(Ts+1) 振荡环节 G(s)=Ts+1， ωωn 时 L(ω)≈0 ωωn 时 L(ω)≈-40lgω/ωn=-40(lg ω-lgωn) 5.2.2 开环幅相曲线的绘制 根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频率特性曲线 例5.1 系统开环传函为 ,试绘制系统的Bode曲线。 例5.2 已知系统开环传递函数为 5.2.3 最小相角系统和非最小相角系统的区别 ?最小相角(minimum phase )系统的零点、极点均在s平面的左半闭平面,在s平面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。 例5.3 已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。 5.3 奈奎斯特判据 例5.4 判断以下系统的闭环稳定性。 例5.5 对数频率稳定判据 为（-1，j0)点或 零分贝值以左的穿 越次数。 5.4 稳定裕度(stability margin) 其中，ωg为相角交界频率。其定义的含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。 5.5 闭环频率特性 等M圆和等N圆 尼柯尔斯曲线 本 章 作 业 P197 5-1 5-3 5-5 5-6 5-7 5-8 5-10(1) 5-13 * 5.1 频 率 特 性 5.2 典型环节和开环频率特性 5.3 奈奎斯特判据 5.4 稳 定 裕 度 5.5 闭环频率特性 End 本章作业 A(ω) 称为幅频特性，φ(ω)称为相频特性。 二者统称为频率特性 (frequency response characteristics) 。 基本概念（物理意义） 5.2 5.3 5.4 5.5 动画演示 动画演示 R1 C1 i1(t) 动画演示 幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图(Bode diagram)，其横坐标(为频率ω)采用对数分度。对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝，记作dB；对数相频曲线的单位是度。 对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图。 动画演示 ω=0 j 0 ω=∞ -45o ω=1/T 1 动画演示 ?惯性环节：1/(Ts+1)，式中T0 ?一阶微分环节：(Ts+1)，式中T0 ?振荡环节：1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]; 式中ωn0，0ζ1 5.2.1 幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制 5.1 5.2.3 5.2.2 5.3 5.4 5.5 ?比例环节：K ?积分环节：1/s ?微分环节：s ?二阶微分环节：(s/ωn)2+2ζs/ωn+1; 式中ωn0，0ζ1 ?延迟环节：e-τs k j 0 图5.3 比例环节K的幅相曲线 · 0 0 20lgK (dB) (o) ω ω 1 1 10 10 图5.4 比例环节的 对数频率特性曲线 比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是： ? L(ω)=20lg| G(jω)|=20lgK 和φ(ω)=0 ? 相应曲线如上右图。 动画演示 ?由前推导得: A(ω)= | G(jω)|，φ=arctg[Im G(jω)/Re G(jω)]; ? 绘对数幅频曲线，用L(ω)=20lg A(ω) jω 20dB/dec ∠jω 图5.6 1/jω和jω的对数坐标图 ω 0.1 (dB) 1 10 0 20 -20 -20dB/dec 1/jω (o) 90 -90 0 0.1 1 10 ω ∠1/jω j ω ω=0 0 图5.7 微分环节幅相曲线 0 ω 图5.5 积分环节的幅相曲线