线路逐桩坐标计算原理.doc

线路逐桩坐标计算原理 高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有关计算原理进行说明。 直线段逐桩坐标计算原理 直线是线路中最基本的线形。直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。 如图2-1，例如已知直线A点坐标和直线方位角以及直线AB之间的距离推算B点坐标： 图2-1直线线路 （2-1） 圆曲线逐桩坐标计算原理 铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。 由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。下面介绍圆曲线的理论计算。 如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ）。圆曲线要素有线路转向角，圆曲线半径R，圆曲线长L，外矢距E及切曲差。其中转向角（单位：度、分、秒）和半径R是已知数据，其余要素如切线长T，曲线长L, 外矢距E, 切曲差可以按下列关系式计算得出： 图2-2圆曲线 （2-2） 1)曲线要素计算 由交点里程、切线长T 和曲线长L计算曲线主点里程： ZY里程 = JD里程 - 切线长T QZ里程 = ZH里程 + L/2 YZ里程 = ZY里程 + 曲线长L 2) ZY点与YZ点坐标计算 由已知条件和计算出的曲线要素用极坐标法求出ZY和YZ点坐标。 ① ZY点坐标计算： （2-3） ② YZ点坐标计算： （2-4） 3) 圆心O点坐标计算 注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取“-”1； （2-5） 4）计算全曲线上任意未知里程点 里程差： 里程差所对应的圆心角： 计算点坐标： 注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取“-”1； （2-6） 缓和曲线逐桩坐标计算原理 车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，为平衡离心力，可以通过升高道路外侧（称为超高）使车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高。因此，从直线到圆曲线之间插入缓和曲线。缓和曲线的半径由渐变为圆曲线半径R，超高由0渐变为圆曲线设计的超高。缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我国采用螺旋线作为缓和曲线。 如图2-3所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH）；缓和曲线与圆曲线的连接点称为缓圆点（HY）；曲线的中点称为曲中点（QZ）；圆曲线与缓和曲线的连接点称为圆缓点（YH）；缓和曲线与直线的连接点称为缓直点（HZ）。有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角，圆曲线半径R，缓和曲线长度，曲线的切线长T，曲线长L，外矢距E及切曲差q。 图2-3缓和曲线 根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。 设计文件所给已知条件：交点坐标及里程，曲线半径R，缓和曲线长，转向角 。 1) 曲线要素计算： 由转向角，半径，缓和曲线长计算曲线要素。 （2-7） 由交点里程，切线长T 和曲线长L计算曲线主点里程： ZH里程 = JD里程 - 切线长T HY里程 = ZH里程 + 缓和曲线长 QZ里程 = ZH里程 + YH里程 = ZH里程 + 曲线长L- 缓和曲线长 HZ里程 = ZH里程 + 曲线长L 图2-4缓和曲线 2) ZH点与HZ点坐标计算： 由已知条件和计算出的曲线要素用极坐标法求出ZH和HZ点坐标。 ① ZH点坐标计算： 由的坐标反算的坐标方位角； （2-8） ② 曲线要素、HZ点坐标计算： 由的坐标反算的坐标方位角； （2-9） 坐标反算示例： 假设坐标（2000，2000），坐标（1000，1000） 那么到的坐标方位角为： （2-10） 3) 未知里程点在ZH-HY上的坐标，方位角的计算： 图2-5缓和曲线段 （2-11） 为过点做直线的垂线距离，为ZH到直线所对应的垂足的距离。 注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取“-1”； 求点坐标：