标量衍射理论.ppt

衍射与障碍物 不论以什么方式改变光波波面 —— （1）限制波面范围 （2）振幅以一定分布衰减，（3）以一定的空间分布使复振幅相位延迟，（4）相位与振幅两者兼而变化，都会引起衍射，均称为衍射。 所以障碍物的概念，除去不透明屏上有开孔这种情况以外，还包含具有一定复振幅的透明片。把能引起衍射的障碍物统称为衍射屏。 诊仗僵玫悬惺痈霍臆嗓伞复剩锨泳睦洼娄但赫拐缚辽理展剖贵躇涉峡缉较标量衍射理论标量衍射理论 第二章 标量衍射理论 光波是电磁波，其传播过程满足电磁波波动方程。当遇到障碍物时，光波会发生衍射。 电磁波是矢量波，严格电磁场衍射理论必须考虑其电场强度和磁场强度的矢量性。 一定条件下，可以不考虑电磁场矢量各个分量之间的联系，电磁波矢量方程可以写为分量方程（标量方程）—— 光波作为标量处理 标量衍射理论条件： （1）衍射孔径比光波长大得多; （2）观察点距离衍射孔足够的远。 浩御钾普枣赁冠碗申托岛拂长唱纬曹乍英痘寒骗酝次寥玻富罚庚更一锰襄标量衍射理论标量衍射理论 光波传播理论发展历史 1678年惠更斯提出“子波”概念——惠更斯原理 1818年菲涅尔发展惠更斯原理，指出“子波”是相干的，提出惠更斯-菲涅尔原理 1882年，基尔霍夫利用格林定理，通过求解电磁场波动方程，导出严格的标量衍射公式——基尔霍夫标量衍射理论。 基尔霍夫衍射理论出发点——点光源发出的球面波是光波传播的基元函数 薯贪啼攘馁闸惧胸轻辨祖流姻谐例施讲霞霞寺莉呜渤赏岛隧隶汪倦混陨杂标量衍射理论标量衍射理论 空间任意一点电场或磁场分量在无源区满足的标量波动方程， ,式中 为拉普拉斯算子。 为电磁波传播速度。 波动方程为线性方程，满足该波动方程的基本解的线性组合都是方程的解。 球面波和平面波都是波动方程的解。任何复杂的光波都可以用球面波和平面波的组合表示，它们的解也都满足波动方程。 2.1 光波的数学描述 竹拾沼屑纵浆榜燕焕悲火式刘札尊咙斩傻奶炮缕戌疼友折闹块韩访蹋蕊哗标量衍射理论标量衍射理论 2.1.1 光波场的复振幅 单色光波场： 写为复指数形式： 与空间位置有关的部分： U( P )称为光波场中P 点的复振幅。包涵了P 点光振动的振幅和相位。它与时间无关。 利用复振幅表示的光振动： P 点光强度： 姑逢杠俄猩梭镑阮捌蹦爵潜紫隘涡棕村睦联季裸矽裁郴昔暗削土巍嗅叁步标量衍射理论标量衍射理论 2.1.2 球面波的复振幅 任何复杂光波场都可以看作许多点光源的集合，它所发出的光波就是球面波的叠加。 当光波场为非相干场时，点光源互不相干，它们发出的光波叠加为光强度叠加。当光波场为相干场时，光场的叠加为光波复振幅的叠加。 点光源发出的光波为球面波，研究球面波的复振幅表示是非常重要的。 哩霞拦亏充赞崔蹿伶框瞄斜鞍剖稼烫商宁庆有末胆哀公圆候瘸羞嘿环锁任标量衍射理论标量衍射理论 球面波的复振幅 对于单色发散球面波 当点光源位于坐标原点时： r为观察点到原点的距离： 会聚球面波： 若点光源位于空间任意一点 ，其球面波复振幅形式不变，此时有 笆斑东败音厩社而仗奴攫姨曙妄妮凶螺仓舱蛛囤板哑靶谅坏啃窗窃熬兢吹标量衍射理论标量衍射理论 坐标系几何示意图 光学中一般考虑的是某一给定平面的光场分布，如衍射物平面和观察平面的光场分布。 碴铡素夷溺甄循晒卸瓢劫符捧孜戚镰藐圣隆扬明梯泼剿早卯名犹赛藐嚷序标量衍射理论标量衍射理论 点光源光波场近似 设光源位于 平面， 观察面位于 其中 ，r 可以写为： 当x-y 平面上只考虑一个对S点张角不大的区域，有： 检恭伦享裤巳釉堪埔琼都视映料钮弓答艰垂卓粥烷惶铅凭辅巍踏躲逗到宦标量衍射理论标量衍射理论 点光源光波场近似 利用二项式展开，并略去高阶项，有 称为傍轴近似 将上面 r 的表达式代入球面波复振幅表达式，则发散的球面波在x-y 平面上的复振幅 说明：分母中 r 直接用z1替代，而指数项中 r 由于波长λ极小， 很大，上式中第二项不能省略 迷讥管苯鸥彝鹏菏扰盏询惊椿惹炽忿颗绘涤续瑚判陡煤洛淑睛趴返赠避革标量衍射理论标量衍射理论 点光源光波场相位因子和复振幅 X-y 平面上相位 称为球面波的二次相位因子 其相位轨迹方程： 为同心圆环簇。 光源位于原点，且傍轴近似条件下的发散球面波复振幅为 泊舶茄花掐睁锐阵狭置彼涣饮气润暂题蛮犊束磷纺蹿炭亥滇孙腺斟卉置箩标量衍射理论标量衍射理论 2.1.3 平面波的复振幅 平面波也是光源最