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??????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????? 第一章线性规划及单纯形法 1．某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？（列出数学模型并化成标准型） 2．某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润最大？（列出数学模型并化成标准型）?? 表1-1 每件产品??????? 产品 ??? 消耗资源aij 资源i ? ?产品 A1 ? ?产品 A2 ? ?资源拥有量bi ? 钢材（公斤） ??? 9 ??? 4 ??? 3600 ? 铜材（公斤） ??? 4 ??? 5 ??? 2000 专用设备能力（台时） ??? 3 ?? 10 ??? 3000 ? 利润 cj （元/台） ?? 70 ? 120 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 某工厂能够制造A和B两种产品。制造A产品一公斤需要煤9吨，劳动力3个（以工作日计），电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。制造A产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在这些现有资源下，应该制造A和B产品各多少公斤，才能获得最大利润？（列出数学模型并化成标准型） 4．一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出????应如何安排生产，才能使生产成本最低？（列出数学模型并化成标准型） ? 表1-2??????????????????????????? 表1-3 工时 ? I ?II ?III ?? IV ? 甲 ?0.3 0.25 ?0.2 ?? 0.2 ? 乙 ?0.2 ?0.3 ?0.2 ? 0.25 ? 丙 ?0.8 ?0.6 ?0.6 ?? 0.5 ?成本 ? I ?? II ?? III ?? IV ? 甲 ? 4 ?? 4 ??? 5 ??? 7 ? 乙 ? 6 ?? 7 ??? 5 ??? 6 ? 丙 ?12 ?? 10 ??? 8 ?? 11 ? ? ? ? ? ??????????? 5．某工厂的机械加工车间，需要加工1号和2号两种零件。这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。机床台数及生产效率由表1-4给出，要求1号和2号零件在保持1?1的配套比例条件下，合理安排机床在五日内的加工任务，使成套产品的数量达到最大。（列出数学模型） ?????????? 表1-4 ?? 机床类型i ?? 机床台数 ? 日产1号零件 ? （千件/台） ? 日产1号零件 ? （千件/台） ?????? 1 ????? 30 ????? 15 ?????? 20 ?????? 2 ????? 30 ????? 20 ? ?????30 ?????? 3 ????? 10 ????? 30 ?????? 55 ? ? ? ? ? ? ? 6．假定现有一批某种型号的圆钢筋长8公尺，需要裁取长2.5公尺的毛坯100根，长1.2公尺的毛坯200根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？ 7．某工地要求做100套钢筋，每套为3根，它们的长度分别儿2.9米，2.1米和1.5米；原材料长为 8．某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表1-5所列。 ?????? 表1-5 产 品 材料单耗 机械台时单耗 单位产品利润元) A 1 2 10 B 1.5 1.2 14 C 4 1.0 12 资源限量 2000 1000 ? 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200件，250件，100件。如何安排三种产品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润达到最大。（列出数学模型并化成标准型） 9．某工厂想要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。 ?????? 表1-6 现成合金 1 2 3 4 5 含铅% 30 10 50 10 50 含钾% 60 20 20 10 10 含锡% 10 70