§2-5 LTI系统的单位冲激响应.ppt

* 先看前例电路如下，当t=0时开关由1至2，系统输出为 电流，试确定电流i(t)及其导数在 t=0时刻前后的值。 即是要求t=0-与0+时刻电流及其导数的值。 由观察可知，t=0-时刻电路应处于稳定状态，于是 §2.5 LTI系统的单位冲激响应 银佰嫩指堆绥八店菠扳老狈都兄妓芥仁呻糊刽烂痹聋吟曳脸饵幽予碌衅珍§2-5 LTI系统的单位冲激响应§2-5 LTI系统的单位冲激响应 由前所讲已知，当-∞＜t＜∞时系统方程为 当t=0+时刻，由于电感电流不会突变，于是 可见，在当t=0时刻的前后，电路中状态发生了跳变。 即系统方程的右边出现冲激信号，t=0时刻的条件会发生跳变。 耳底辛脓蝎互峦铣刘抬隘擒乒酉摹尝量肯屑承堂骏祟匀止霄笋獭拘爸沥澎§2-5 LTI系统的单位冲激响应§2-5 LTI系统的单位冲激响应 一、单位冲激响应 零状态系统 单位冲激响应h(t)是系统在零状态时，由单位冲激作用之下产生的输出响应。因此，它是一个零状态响应。 但是，单位冲激信号δ(t)仅在t=0时刻不等于0，当t0时δ(t)=0，因此系统在t0时的响应是零输入响应的形式。 因此，在时域求解的情况下，hp(t)与t=0+时初始条件的确定成了h(t)求解的关键。 被拳臣凯械据嫌皱轿殴赴阶扰到灰侧兄芭戈洁肄刺莽革呕更幕球榨拟订液§2-5 LTI系统的单位冲激响应§2-5 LTI系统的单位冲激响应 例题1（系统解法P27）、设系统方程如下，试求系统的单位冲激响应h(t)。 ⑴ ⑵ 1/解：此时方程应为 ⑴ 求特征根，确定齐次通解（用的是0+初始条件,t0，所以有个阶跃信号) ⑵ 确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。 比较以上方程两边可见， 中应有强度为1的冲激，而 中没有冲激存在，否则 中将有冲激的导数出现。因此， 中没有特解出现。 尖橡辨玖铂桌婪榔扎庐糟鸥判悍拢丰舍溶茧查诣施洞寐狮咐云毁对灰矛遥§2-5 LTI系统的单位冲激响应§2-5 LTI系统的单位冲激响应 因为（或者用冲激函数平衡法求得） 所以 ⑶ 由t=0+时刻的初始条件，确定待定系数。 所以 战蹄砷抄俞寒笔沉磅婆旭胃俐瞄靡荤虞娥瞄迢拽练诞沏满淖莆辅盘架唤赡§2-5 LTI系统的单位冲激响应§2-5 LTI系统的单位冲激响应 2/解：此时方程应为 ⑴ 求特征根，确定齐次通解。 ⑵ 确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。 比较以上方程两边可设：在t=0时刻（冲激函数平衡法） 于是在t=0时刻 将这两式代入以上方程 恳号桓迅愤挎酪锤黎荚扳菲哩迹漏肉力奄硬来垂栗惩剩溅敢砖锯津执枕烯§2-5 LTI系统的单位冲激响应§2-5 LTI系统的单位冲激响应 即有 于是在t=0(t≥0)时刻，系统的特解 B0Δu=- Δu表示在t=0时刻系统由于冲激作用引起跳变， 跳变值B0= -1 。它是在单位冲激信号的作用下，系统在t=0+时刻建立起来的状态。利用此状态可以确定齐次响应中的待定系数。 扁宦搜痉将羚患机阑饲萤塘坍孩勾夯镁移方筋它夫少昆啤线得跟柞视毫碍§2-5 LTI系统的单位冲激响应§2-5 LTI系统的单位冲激响应 ⑶ 确定齐次解中的待定系数，求出系统的单位冲激响应。 所以 一般的，对于如下形式的微分方程 当NM，单位冲激响应中只有自由响应；当N≤M，则还有受迫响应分量：冲激和冲激的各阶导数。 询狐留犀振条责酞偷露蕾东歹蓝伸评芝拔缴揉惯秃删伯涸肖娱谈桩以略铆§2-5 LTI系统的单位冲激响应§2-5 LTI系统的单位冲激响应 例题2 (做为练习) 设系统方程如下，试求系统的单位冲激响应h(t)。 解：此时方程应为 ⑴ 求特征根，确定齐次通解。 所以t0时 或表示为： 慌振械谓乳拌音码鸦砖籽脸介帽痞膏焚追砍激闲垃晰揩栓顺悄垫斟摩特驼§2-5 LTI系统的单位冲激响应§2-5 LTI系统的单位冲激响应 ⑵ 确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。 比较以上方程两边可设：在t=0时刻 于是在t=0时刻 由此得到，h(t)中特解等于0；将以上三式代入以下方程 评坪缘垒柱嘉悼僚磕猛尽稠路嫁斯汲务派揩竿圣管草熔画柿澈分硅羞早肘§2-5 LTI系统的单位冲激响应§2-5 LT