第五章 指数模型于套利定价理论(西安交通大学,李茂盛).ppt

指数模型于套利定价理论 CAPM模型有如下的缺陷： 1、假定条件； 2、市场组合的风险计算； 3、市场风险只用一个因素表现，过于集中。 本章介绍指数模型及套利定价理论APT（Arbitrage pricing theory） 单指数模型 一些投资者认为证券的回报率有某一个因素决定。 单指数模型 设ri-rf=αi+ β iE(G)+ei 在这里，我们假定证券i的风险补偿由GDP的增长率主要决定，（注意：还可考虑通胀率等你认为必要的因素）。无风险利率为常量（外生变量） 这里 ri,G和ei为随机变量。 Αi， βi为回归系数，G对应整个市场的系统风险因素，因此ei对应企业的个体风险，其期望值为零。 单指数模型 我们有： 显然， αi表示GDP的预期增长率为0时股票预期的风险补偿， βi表示公司I股票的预期风险补偿对GDP的预期增长率的敏感度。通过线性回归分析， αi=4%， βi=2，在例子中，第六年GDP的增长率为2.9%，股票的实际风险补偿为13%，有3.2%（13%-（4%+2*2.9%））的股票风险补偿。来自公司自身的贡献。 单指数模型 我们来看其的收益方差：由于ei与G不相关，有： 其中前面一项反映了系统风险，后面一项则是非系统风险，利用统计方法可以计算出股票收益的方差为0.00272。 单指数模型 如果有另外一家公司j，它的贝塔值为βj则两家公司的风险补偿的斜方差为： 这样，当我们考虑组合的斜方差矩阵时，计算量要小的多。 市场模型 当我们用有风险资产的市场组合的风险补偿为指数时，有： 显然βM=1，于是： 于是： 市场模型 我们有： 与CAPM比较， αi多了出来，它应是证券收益率超出市场均衡收益率的部分，当市场处于均衡状态时，应有αi=0。 可以击败市场的组合 如果可以找到一项共同基金，它的运作水平使αA 0,这时A的会位于SML的上面，我们有；A与M的组合边界不会在M的与CML相切；同时A也不会落在有效组合边界上。这样A与M的组合边界与有效组合边界相交。如下图： 可以击败市场的组合 这时所有投资者可得到更多的效用，因此如果能找到α0的 投资组合，就能 够击败市场。 因此，一个好的指数可以给我们带来可能的击败市场的机会，同时作为有风险市场组合的替代品，成为有风险资产定价的基础。 多指数模型 模型假设： 方差为： 套利概念的深化 套利就是投资者利用市场的暂时失衡，来无风险的套利。参看教材P55—56页 收益与风险权衡所主导的市场均衡，一旦价格失衡，就会有许多投资者构造调整自己的投资组合来重建市场均衡，但每位投资者只对自己的头寸作有限范围的调整。套利则不然，一旦出现套利机会，每一位套利者都会尽可能大的构造自己的套利头寸。因此从理论上讲，只需要少数的套利者就可以重建市场均衡。 套利定价理论 单因素的套利定价理论APT—arbitrage pricing theory,理论模型为： 这里ri、ei、和F是随机变量，Ｆ为宏观因素的实际值，它的预期值为０，因此Ｆ应为对实际值的偏离。 ei的预期值同样为０，由于其反映的是企业风险，所以不同资产的ei不相关。在这里，系统风险与非系统风险完全分离，所以Ｆ与ei也是不相关的。 ＡＰＴ 对于风险充分分散化的投资组合Ｐ来说有： ＡＰＴ 由于Ｐ是完全分散化的组合，因此 σ２（ｅｐ）应该为０，所以ｅｐ=0，因此有： APT 在无套利条件下我们有：1、如果两个充分分散化的投资组合的贝塔值相等，则它们的期望收益率一定相等；2、对于不同贝塔值的充分分散化的投资组合，其预期收益率的风险补偿必须正比与贝塔值。 APT 说明：例如：如果充分分散化的投资组合A和B，其贝塔值都为1.0，A的期望收益率为10%，B的收益率为8%，我们卖空100万元的证券B，同时将100万元投资于证券A，这时到期的组合收益率为： （10%+1.0*F）*100-（8%+1.0F）100 =2万元，出现了无风险套利机会。 APT 图形分析： APT 如果以M的未预期到的收益的变化作为系统风险的度量，则M的贝塔值为1，我们有： APT 对于任意两个充分分散化的投资组合P和Q，有： 同时套利定价理论还证明了，对于组合中的任意两个不同的证券来说，上面的关系几乎也成立。证明参阅数学附录。 APT APT的优越性：APT模型不需要CAPM中的各种假设；另外，CAPM中，我们必须根据有风险市场组合才能得到CML和SML，这里M是定价的基础；APT允许任何一个充分分散化的投资组合作为基准。这样任何指数化的投资组合都可以用来为证券定价。 多因素的套利定价理论 在实践中，更有用的是多因素的套利定价理论。下面我们以两因素的APT为例来介绍该理论。这里假设