线性规划练习题.ppt

线性规划建模习题 关胜 1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A、B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。又如从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同）为200元，B处原油每吨为310元。请给出该炼油厂采购原油的最优方案。 2.某医院昼夜24小时各时间段内需要的护士数量如下： 2:00～6:00 10人； 6:00～10:00 15人； 10:00～14:00 25人； 14:00～18:00 20人； 18:00～22:00 18人； 22:00～2:00 12人。护士分别于2:00、 6:00、 10:00、 14:00、 18:00、 22:00分六批上班，并连续工作8小时。试确定： (a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要； (b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护士。若正式工护士报酬为10元/小时，合同工护士为15元/小时，问医院聘用正式工和合同工护士各多少人成本最低？ 3.某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目： (1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资； (2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元； (3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元； (4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获利40%，投资限额为10万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。 4.某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C的含量，原料成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。 问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公斤，使得到的利润为最大？ 5.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价表如下表所示： 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 6.一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下表所示： 如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000担，问应采取什么样的买进和卖出策略使3个月总的利润最大？ 7.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季为1.8元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时每天需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春秋季为50人日，年净收入400元/头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示。 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 8.市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1～4月每月需10000件，5 ～9月每月30000件，10 ～12月每月需100000件；产品II在3 ～9月每月15000件，其他月每月50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1 ～5月内生产每件5元，6 ～12月内生产每件4.5元；产品II在1 ～5月内生产每件8元，6 ～12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米。要求： (1)若占用本厂每月每立方米库容需1元，该厂应如何安排生产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生产加库存费用最低？ (2)上述问题是否有可行解？ (3)若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？ 9.对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预定数如下表所示： 该三种产品1季度无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产I、II、III产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I在1季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品