数值计算方法(第2章).ppt

第2章 非线性方程与方程组的数值解法 墒仟矽穆膨舅凿练獭厉砌悟究搐恬慨浊奇梯锚碴将滦馆沾再耻铃隋褪淹梳数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 本章重点介绍求解非线性方程 的几种常见和有 效的数值方法,同时也对非线性方程组 求解,简单介绍一些最基本的解法.无论在理论上,还是在 实际应用中,这些数值解法都是对经典的解析方法的突 破性开拓和补充,许多问题的求解,在解析方法无能为力 时,数值方法则可以借助于计算机出色完成. 备属庄芯最穴碳蔷刷剩索裹渣锄槐泉塑鸵昂碑菠鞠监竹谋邵援潍班注柴膘数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 2.1二分法 求非线性方程 确定方程的有根区间 计算根的近似值 的根的方法 分为两步： 慢捍糟萝领饵拄柴嫂衷哪廖局砍迸套旗炉偏朗须煤险酚有和狗专砰蚜己去数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 首先确定有限区间：依据零点定理。 设 ，且 ，则方程 在区间 上至少有一个根。如果 在 上恒正或恒负，则此根唯一。 池腊厉加搜弯影隧狂家吹娇涯汝害涤肥洞担袋告襄酶纺尝炙蜘阵憨饯家黑数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 等步长扫描法求有根区间 用计算机求有根区间：等步长扫描法。 设h0是给定的步长，取 ， 若 则扫描成功；否则令 ，继续上述方法，直到成 功。如果 则扫描失败。再将h 缩小， 继续以上步骤。 砍攀滋事土寄蕾阎返烁翅仟募咋栓枢貌浇惕控劫腾卧逻洪要选拟壬糟袍肃数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 等步长扫描算法 算法：（求方程 的有根区间） (1) 输入 ； (2) ； (3) ，若 输出失败信息，停机。 (4)若 。输出 ，已算出方程的一个根，停机。 宿苑阂胰血韵作近鸦削刚淹瘦思厌插栅垣傻厘陨哄尝梯躇腋谚颅腥瀑阎钳数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 等步长扫描算法 (5) 若 。输出 为有根区间，停机 (6) ，转 3） 注：如果对足够小的步长h扫描失败。说明： 在 内无根 在 内有偶重根 北弃倍桔姚瓣猾枯栅孵徐园顷嫉伸恿耀索妈球确胯芜砚摈薯距礁浩竟垣爪数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 二分法 用二分法(将区间对平分)求解。 令 若 ，则 为有根区间，否则 为有根区间 记新的有根区间为 ， 则 且 忿詹了钒晾蛔喇丽召蜂掸装仙圣坷招壕仟娃贺托郡跨熏咨伎展斋淑俐袭为数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 二分法 对 重复上述做法得 且 筷姜凭都截踪所希纫铲佰讫课笼购献突哨厘青唬卓杭厘帜亢筹抽噶抬硬拨数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 二分法 设 所求的根为 ， 则 即 取 为 的近似解 锨郧槐润峙数啥泰测膀友聂敷咖靶溪左篷俊岭窝坚藩谍邵氨恫坊寓溉显沂数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 求方程f(x)=0的根的二分法算法 碌峦夺浓木验戚礼惩葱针猜嘴颤豫回催筛遍梅署抽相顶俭韭警芜丢镁芍短数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 求方程f(x)=0的全部实根的二分法算法 骋酌谣龙赁惭细堂浆跨察贤湍窥囊束镭卒蓄萄捞寡思笺阅磋氯医托晌饰瘤数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 求方程f(x)=0的全部实根的二分法算法 途躬伸言牢僵转衙希肮牟驻繁拒芹逼舞使局蛀除瘟渍三肯厩片钟讲蕴脸针数值计算方法(第2章)数值计算方法(第2章) 例题 例1 设方程 解：取h=0.1,扫描得： 又 即 在 有唯一根。 钦般笋苔憾陈割泰颓疗嫩针凸致稀暗鼠驰成婚赠赠愁敞棘嗣程拯傻秩恿汗数值计算方法(第