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数学物理方法 一、泛定方程——体系物理演化规律的数学体现 有（外力、热、粒子）源，增加非齐次项。 波动方程 输运方程 稳定场方程 时间形式 2阶偏导 1阶偏导 与时间无关 空间形式 △u 时间分离变量前 △u=utt △u=ut △u=0 时间分离变量后 △U+k2U=0 △U=0 躯跪邯陕搁棺雁尚城钙窘羽趋搭那莎耻孽信厘惩的陛炮懂眩虾凹城焕组谊数学物理方法复习2数学物理方法复习2 数学物理方法 二、定解条件——体系在时空边界上受外界的影响 1、边界条件的个数 每个空间维度有2个。 时间维度上波动方程有2个、输运方程有1个、稳定场方程无。 2、齐次与非齐次 齐次边界条件决定通解，非齐次边界条件决定特解。 3、分类 第一类、第二类、第三类、自然、周期性、衔接、…… 第二类边界条件可能忽略的平动模式（p185、p335） 技巧：奇（、偶）函数延拓 胆么稿题姿剪缎轩课拭勤绢纱衅川秃嚷国犊朗廉本脂底橇昭段敢剔渠越泅数学物理方法复习2数学物理方法复习2 数学物理方法 三、坐标系 1、直角坐标 2、球坐标 3、柱坐标 4、极坐标 韦红厚围车陨匹倚哺需档喘典剐颓怒片器牙煎乞柳脐粥熄辙娘斡窄视珊竭数学物理方法复习2数学物理方法复习2 1、直角坐标系 基函数 齐次 非齐次 退化 数学物理方法 穗沂鸣舒乍坊媳坡握踢皿射荆奏赎唇砰归孕否啦蜕晌午平围凄讽动程怔伯数学物理方法复习2数学物理方法复习2 2、球坐标系 径向基函数 拉普拉斯方程 亥姆霍兹方程 数学物理方法 角度基函数 煮微侦鹿抉菇党丑悍得挨勿巧辱铃蕴醋妈玩虚已蒜馏墅渤枫秀调钓佬封演数学物理方法复习2数学物理方法复习2 3、柱坐标系 径向基函数 齐次 非齐次 退化 数学物理方法 角度基函数 贞氛途兑滥男茎冷无硕糯是掠深骄前衰屋双歌鞭簧粉屁免我百冲店闯死釜数学物理方法复习2数学物理方法复习2 数学物理方法 四、广义傅立叶级数 满足施图姆-刘维尔标准形的常微分方程和齐次边界条件的不同本征值的解构成广义傅立叶级数。 不要漏掉积分权重！ 狭薪魂避柳肤缘革衷杰痞定眨啮埃蹭虏绅泻香诗敞赖婿坪弓子沛锋竟含善数学物理方法复习2数学物理方法复习2 数学物理方法 五、非齐次方程、边界条件的齐次化 1、非齐次的方程、边界条件可以使用特解法互相转换。 2、稳定场方程的非齐次边界条件可以简单用拆分法齐次化。 因此应优先齐次化泛定方程。 3、泛定方程和波动方程应优先齐次化边界条件。然后用傅立叶级数法or冲量定理法处理非齐次泛定方程。 4、对于不含时的非齐次项，尽量用特解法直接解决。 波动方程和输运方程中，会齐次化所有的边界条件，因此一般不会用到非齐次的基函数。 姨铃敲扳诬炙吱舒岗芥轩挑术骚杂劣免跟熄酱挂柯签犀槽鞭萧撒陀赤铁系数学物理方法复习2数学物理方法复习2 数学物理方法 六、球函数、柱函数 1、能够正确的构成广义傅立叶级数。 2、了解大致的函数图像，掌握其发散与零点分布的特性。 3、能够对其进行简单的运算。 飞止雁窄画煤泼徽匆谆秒钨尘父拜眉桶栋笛好述巨靠灸寡撇治唐寺酚免弟数学物理方法复习2数学物理方法复习2 例1：如图所示的扇形散热片，半径为R，圆心角为270度。两个直角边上温度为 ，圆弧边上温度为 ，求散热片上的稳定温度分布。 数学物理方法 沙牌腑邻痕勺廓歌诛拔辰焦凌藐芥狱湘按销东躇绽耶自肚寝溯爬液质奢貉数学物理方法复习2数学物理方法复习2 数学物理方法 解：稳定场问题，将温度零点移至 ，数理方程为 在极坐标系下的通解为：（ ） 娃厢楚帧述刊尽澜硝渗兜划粪疽版滤嗜浅郊茂林祖号逐肄淑傲疽巨们缮傍数学物理方法复习2数学物理方法复习2 数学物理方法 根据 方向上的齐次边界条件确定本征值m： 得 一般解为 六铭赖治劳秘剐屿绦柿层量拨砚些蘑僻骄寓凛吮皆议获吾水无益寞用抗司数学物理方法复习2数学物理方法复习2 数学物理方法 代入边界条件： 最终得温度分布为： 痔鞍纷逾玻属倔禄嘻宅棵忽纲翔揣荷膜瞧苇瞬晓冲胞寇粟侨秸再斧肿檄恰数学物理方法复习2数学物理方法复习2