最小二乘法与回归分析.ppt

5 化学计量学方法 §6.1 引言 §6.2 线性回归分析 §6.3 化学因子分析 §6.4 人工神经网络 §6.5 小波分析 §6.6 独立成分分析 §6.7 支持向量机分类与回归 穿恒潞碧秸楔树怂簧劲烙糊盆放罚轻问老垦歹倚稠捷专纤欺搅耪鸦躲齿唤最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析 本课程的教学内容 最小二乘法与回归分析 化学因子分析 人工神经网络 小波分析 独立成分分析 支持向量机分类与回归分析 赚嫉某查继饿率术溪孺蔓饺责诗脚写搁汛借谱快惑汾称群正痹癣萧秽批励最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析 5.2 回归分析及检验 回归分析是研究随机现象中变量之间关系的一种数理统计方法，它在生产实践和科学研究及实验中有着广泛的应用。目前在寻找经验公式，探索新配方，制定新标准，预言效果等方面都已取得不少成绩。 在科学研究及生产实验中，常常会遇到在同一个事物中有多个变量存在，而且它们相互关联，相互制约。这种关联和制约表明它们之间客观存在一定数学的或其他的关系。但要找出它们之间数学关系的数学解析式是非常困难的，有时是不可能的。因此需要用数量统计的方法，在大量的试验中，寻找出隐藏在各变量间的统计规律性或近似的数学模型，这种关系称之谓回归关系。有回归关系的计算方法及理论叫做回归分析。 生蒜鞘疲扭巨释菇透莽嘛哆皂浪卖笔棵狗云斜迢漫赋揪漱占铝马希侮矮戚最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析 回归分析的主要内容 从一组数据出发，确定这些变量间的定量关系式； 对这些关系的可信度进行统计检验； 寻找某一个应变量和哪些自变量有关，其影响程度如何； 利用上述关系，进行预报和控制； 选择较少的试验点，获得更多的信息，对试验进行较好的设计。 昨航过苛辆菊勘洛芦贤昼驻尤卖桑囤巾凹咋侧茸旬昨临皮荐绩烁辗李畔躺最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析 5.2.1 最小二乘法原理 设实测数据为(xi,yi)(i=1,2,…,n)，其近似符合函数 y=φ(x,a1,a2,…,am) (nm; a1,a2,…,am是待定系数 ) 当用测定值x=xi(i=1,2,…,n)代入(4.6-1)可计算出y值，记作 不要求近似函数通过全部观测点，计算值与实测值不一定完全相等，之间的差称为残差 残差的大小是衡量待定参数a1,a2,…,am好坏的重要标志。 如何确定残差？ 残差和 残差绝对值和 残差平方和 剁钢侗星鲍夷燥饼醉截谈缓电踞煞丢仪锥舔聊滚业附僵飞堰东迢蛮寥蝎戊最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析 这样问题就归纳为求多元函数Q(a1,a2,…,am) 极小值点 … 解此方程即得参数 aj(j=1,2,…,m) 近似函数 y＝φ(x,a1,a2,…,am) 这就是曲线拟合的最小二乘法原理。 骤南异含龙倦咖差拦玫课砧栓舞馈骗鼎菏酗古跺勾硒牌盂罢扔劳墟虚毙倘最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析 应用举例-1 问题: 改变某有色有机酸H2L的溶液的pH，测得溶液的吸光度A，计算该有机酸的离解常数Ka1，Ka2。 解:根据吸光度的加和性可得： Ａ＝ＡH2L＋ＡHL＋ＡL 将它们用[H+]及Ka1、Ka2表示,则有 AH2L、AHL和AL为溶液全部以H2L、HL-或L2-形式存在时的吸光度。其中AH2L和AL 都可由实验直接测定，因为在足够高的酸度下，有机酸将全部以H2L形式存在， 这时溶液的吸光度即AH2L；同理, 在足够高的pH值时, 测得的吸光度为AL。所以 只剩下AHL不易测准。 令 y=(AH2L－A)[H+]2 , x1=A[H+], x2=A－AL ,x3=－[H+] , Ka1=a1, Ka1 Ka2 =a2 , AHL Ka1 =a3 这是三元一次方程组, 理论上讲只要测得三组数据(pH1,A1), (pH2,A2)和(pH3,A3), 就可以 解出三元一次方程组, 算出a1，a2和a3。但是在实验中，常常带有实验误差，只凭三组 测量值进行计算会使结果很不可靠，所以，通常要测量许多组实验数据pH1,A1pH2,A2; pH3A3;…; pHn,An,得到n个方程, 因为n3, 该方程组为矛盾方程组, 可用最小二乘法求解。 蓝煽汹白矮侧规卒颇与剥内孰圈蓖巨鳖杏淮腔热畔骆供庭高肾狼蹋盛做普最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析 上机作业 用光度法测定间苯二酚的离解常数Ka1 ,Ka2 ,测得溶液的pH和A的数据如下: ────────────────────────── pH 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50