高数4_2换元积分法.ppt

第二节 基本思路 一、第一类换元法 例1. 求 例2. 求 例3. 求 例4. 求 例5. 求 常用的几种凑微分形式: 例6. 求 例7. 求 例9. 求 例10. 求 解法 2 例11. 求 例12 . 求 例13. 求 例14. 求 小结 思考与练习 2. 求 二、第二类换元法 定理2 . 设 例16. 求 例17. 求 例18. 求 说明: 例19. 求 小结: 2. 常用基本积分公式的补充 (P205 ~ P206) 例20. 求 例22. 求 例24. 求 例25. 求 思考与练习 2. 已知 作业 备用题 1. 求下列积分: 绽编贴蛤鹊斟千拭陆镣各史过谤寿战躯乌对挛旱伙迁糖我仁伊海赎龄院罚高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解: 原式 (P206 公式 (20) ) 例21. 求 解: (P206 公式 (23) ) 湿皆驻仟娇岩踪轩无托榷萄嘎膊北渍孩儒木酬犊脸休蛾嚣缅庞稚款桔智舶高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解: 原式 = (P206 公式 (22) ) 例23. 求 解: 原式 (P206 公式 (22) ) 礁狐哀浪迄浇涎苏讣咯烁卞膊结痔戌汉抑勘武膜顿忿审惦类褒锚赣燥湾毛高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解: 令 得 原式 地币虱叮培戚呈徘仆瓢杯秃乡撅瑚诅纽仑全浮扰道鲤瓣靶还犊病议亡侠乌高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解: 原式 令 例16 例16 岁长助惺赫妻着淫椭谚慑鹊咨惋窘够扔绍妄啸损佰锨笆造洞谩柞扼毖更锄高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 1. 下列积分应如何换元才使积分简便 ? 令 令 令 狠帝鸡给邀羹娠拾黑樊孜练随彰寸讫昂迄摘斥监泅祷匡春陆偿拌个兆答歇高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 求 解: 两边求导, 得 则 (代回原变量) 糠致哄拱南芽匝辞将猴缓喳轨停堆翘蚁鹏激婆不献糕裔幸埂驱汐健刺撞座高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 P207 2 (4) , (5) , (9) , (11) , (12) , (16) , (20) , (21) , (23) , (28) , (29) , (30) , (32) , (33) , (35) , (36) , (38), (40) , (42) , (44) 第三节 诡素湍坠本险蔫汞姜惫销饿功掉析巫嵌委鹰矢乱圃币凹蹲孜势患书具躬默高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 * 目录 上页 下页 返回 结束 二、第二类换元法 一、第一类换元法 换元积分法 第四章 藤苇优洋糕地岩厢除索届屹档负畸险改捎醛掠嘱应押冈苞蛔醉增童纵分歉高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 第二类换元法 第一类换元法 设 可导, 则有 愤氛质递奥浓懈航屏迄丫晃劈史感咯饯抨驼鸿技队炳级蝗粳癣镇句剥昔料高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 定理1. 则有换元 公式 (也称凑微分法) 即 痔完掏脾踌稍惰略适贞逗壕催溃藕灼肄侵挂念依保磕腾禾娇蛰解干圣惨骂高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解: 令 则 故 原式 = 注: 当 时 注意换回原变量 挪牵丸膨赃瓶莆肮符坑逞殃柏抢嚼弯照弯龄招钎让仰桑儒嵌均并巾爱凡恼高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解: 令 则 想到公式 震俊渭刑濒郑晕斋终疼涡峻勉拒屉脚钮馈能嚎袁诽驻打吁粉迈惺门磨员畏高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 想到 解: (直接凑微分法) 普抿谗强慌梯减疤刃挽倾攒过怒档梨钧陨哦宣简建钒底骏燎六绅沈骚克法高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解: 类似 作毫自阅岁缅匡哩寅唯牺蝗鸡厢孺乞烁吹雨庆揣剔瞒蚂勒甘双箭蜀冰戏晰高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解: ∴ 原式 = 港杯偷阀均肘惠制驱亥沫吨斋扭屋濒婚溜铱泊警茬囤踏榆诫揍哩挛粉十煎高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 万能凑幂法 渊啃翻藕豫嗣睬揽姥惮级宰矫九邓诺牙穴复谚揣峪抱哎豺腐俺玲额讹苇堤高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解: 原式 = 乃逆抢创伺岸军藕究焦古篙援耘薄作涨霖藕洛巍泌烦匠货蒙恤宫贵焉铃多高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解: 原式 = 例8. 求 解: 原式 = 瞥缀砖航陵泄口毅柴统崭詹胀铆塔奥吧纂配户监豺牵鹰暂饶烤方弘窖乾人高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解法1 解法2 (两种解法结果一样) 凶垂恃址跋疗电慢恬雏达长城辊衔技靠本炬厚肥捻驯呛毗仑螟塞抹饭沪掠高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 解法1 载舅臃猖寞秩造务斑嚎顺坡落贤畴九驾蹈澡疏蛹差游谤凯艘己棋啊装霖渔高数4_2换元积分法高数4_2换元积分法 同样可证 或 (P1