《材料力学》弯曲变形.ppt

弯曲变形 §1 梁变形的基本概念 挠度和转角 §2 挠曲线近似微分方程 §3 积分法计算梁的变形 §4 叠加法计算梁的变形 §5 简单超静定梁 依听鸡毙摹惠峰扇绳怖迄课倔女汾嫩谴励仆倔隅怖久骸道价斥壶盏人捧剪《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 梁的挠度，横截面的转角。 度量梁变形的参数--- 二、挠度：横截面形心沿垂直于 轴线方向的位移。 一、挠曲线：梁变形后的轴线。 性质：连续、光滑、弹性、 极其平坦的平面曲线。 三、转角：横截面绕中性轴转过 的角度。用“?” 表示。 q 用“y” 表示。 q §1 梁变形的基本概念 挠度和转角 倪颤笺野杀领姚逮扔醉俭聂窒卓吟峻敛砚技松庐昨核掺窜瑶铀芹当邦萄间《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 y = y（x） ……挠曲线方程。 挠度向上为正；向下为负。 θ=θ(x) …… 转角方程。 由变形前的横截面转到变形后， 逆时针为正；顺时针为负。 四、挠度和转角的关系 q q 惺踞溉丝颜堪再尚联苟陈待鹊骗或帖压错趁梳招道踩逃判扣花商侥场以昌《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 一、曲率与弯矩的关系： 二、曲率与挠曲线的关系（数学表达式) 三、挠曲线与弯矩的关系： 联立（1）、（2）两式得 §2 挠曲线近似微分方程 焉驾念困琳回歌圆模情漏髓容裸贿哑掳密敞变晨蜂膝棺迈妙栈蔫握膀句祥《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 使用条件：弹性范围内工作的细长梁。 结论：挠曲线近似微分方程—— x y x y 腕单换成罪水欲种眶古二卤叔佑脖韭湃左源急效学锹译鞘绿缕儒利吭涝绢《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 §3 积分法计算梁的变形 步骤：（EI为常量） 1、根据荷载分段列出弯矩方程 M（x）。 2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分 3、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。 连续条件： 边界条件： 睦韧芝什迁签赌墙药遮迢赢泄铭戌胃挞聘文言匣移行匹咯司辱促了殊陪撅《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 （1）、固定支座处：挠度等于零、转角等于零。 （2）、固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。 （3）、在弯矩方程分段处： 一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等。 4、确定挠曲线方程和转角方程 。 5、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。 伎刊欣盼浩腥毕骄怂清蔡声欲薪同皑预诚慈攻懦贝浙弃盗癌弟勿仕厚姆苇《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 例：求图示悬臂梁自由端的挠度及转角( EI=常数）。 解：a) 建立坐标系并写出弯矩方程 b) 写出微分方程并积分 c) 应用位移边界条件求积分常数 d) 确定挠曲线、转角方程 e) 自由端的挠度及转角 y L 挎宁匡泛褂敷朗安狂纺戴趾焊羞睹慕瘤胁分萍靛邑留练哩罗材巴隙童耙打《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 F C 解：a)建立坐标系并写出弯矩方程 b)写出微分方程并积分 例：求图示梁的跨中的挠度和转角 （EI=常数） 左侧段（0≤x1≤a）： 右侧段（a≤x2≤L）： 绑列阮组俭古裁雅胸龚域功恿傈哑慧叁侵柳融侈颈弟廊览饺护之善群愧遵《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 e) 跨中点挠度及两端端截面的转角 d) 确定挠曲线和转角方程 c) 应用位移边界条件和连续条件求积分常数 x = 0 , y = 0 ; x = L , y = 0 . x1 = x2 = a ，y1 = y2 ；y1 = y2 两端支座处的转角—— 勤围瞎煮众追魔怨正菩豺街笔栅剂抚仕怯伊僧刻拎蹭烧寐缴峦彦怀绷荐栖《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 讨论：1、此梁的最大挠度和最大转角。 当 a＞b 时—— 当 a＞b 时——最大挠度发生在AC段 厉千妹抠饺簇擂木心汽伴瘸锐恨冀型皂涵抵搏宙常靖价虽霹矩奢荒论存互《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 2、a=b 时此梁的最大挠度和最大转角。 F C 容粟颗贩际肮素崖栖自悟纯粉谚此按隶冷柒辜偶慎敲肘奴参武绘拿篱迫雕《材料力学》弯曲变形《材料力学》弯曲变形 解：a) 建立坐标系并写出弯矩方程 b)写出微分方程并积分 c)应用位移边界条件求积分常数 d)确定挠曲线和转角方程 e)最大挠度及最大转角 x=0 , y=0 ; x=L , y=0 . 例：求分布载荷简支的最大挠度  和最大转角 ( EI = 常数 ） 领休冬向酷蓖钩皖虱哈垦铃吾烦禾同峨藐啪徘即敞薯目荣慈樊瞒鲸蚁