计量资料的统计推断.pptVIP

计量资料的统计推断 * * 广州医学院预防医学系 四、计量资料的统计推断 ﹡用样本信息推断总体特征，称统计推断(statistical inference) ﹡统计推断包括总体均数估计和假设检验 ﹡样本的统计指标和总体指标是有差别的 —— 均数的抽样误差和标准误 ﹡概念： 由于抽样造成的样本均数与总体均数之差别(χ-μ) 抽样误差是不可避免的，但可以控制。 ﹡表示方法：标准误(standard error) 标准误为样本均数的标准差，是说明样本均数抽样误差的大小的指标 ﹡计算公式 σ σχ = σχ : 总体标准误 √n S S χ = S χ ：样本标准误， √n 为σχ的估计 值 —— t分布 ﹡概念 从正态总体N(μ,σ)中进行无数次样本含量为n的随机抽样，每次均可得 χ-μ 到一个χ和一个s，通过 t = 公 S /√n 式转换，可得无数个t值，t值的分布即 为含量为n的t值的总体或称t分布。 —— t分布 ﹡特征 以0为中心，左右对称 t分布曲线的形状与自由度有关 t分布曲线下面积为1 t分布曲线下面积分布可由t值表中查出: 双侧 P( t ≤ -t α·υ) +P( t ≥ tα·υ) = α 单侧 P( t ≤ -t α·υ) = α 或 P( t ≥ tα·υ) = α —— 总体均数的估计 ﹡点估计(point estimation) 用样本均数估计总体均数 ﹡区间估计(interval estimation) 按一定的概率(可信度，1 -α)估计总体均数所在范围，亦称总体均数的可信区间 区间估计的方法： 1) 当σ未知时 P ( -tα·υ t t α·υ) =1 -α χ-μ P( -tα·υ t α·υ) =1 -α S χ 故总体均数：μ的1 -α可信区间为： χ- tα·υSχ μ χ + t α·υSχ χ± tα·υ· Sχ 或 χ± t α·υ· S /√n 2) 当σ未知但n足够大时 χ- Uα·Sχ μ χ+ Uα·Sχ 即 χ±Uα· Sχ 或 χ±Uα·S /√n 3) 当σ已知时 χ- Uα· σχ μ χ+ Uα· σχ 即 χ±Uα· σχ 或 χ±Uα· σ/√n —— 假设检验 (hypothesis testing) ﹡假设检验的基本思想 先对总体的参数或分布作出某种假设，再用适当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。 —— 假设检验 (hypothesis testing) ﹡假设检验的一般步骤 1) 建立检验假设 H0(无效假设)：假设两组或多组资料的总体均数相 等。 表示为：μ1= μ2 ， 或μ1= μ2 = μ3 α(检验水准)：通常取α=0.05 单双侧检验：在实验设计时，已知一样本均数不 比另一样本均数大或小，则取单侧； 未知时，取双侧。 2) 选定检验方法和计算统计量 根据资料类型及统计推断的目的选用合适的检验方法计算出统计量( t值、u值、x2值等 ) 3) 确定P值 根据自由度，查不同统计量的界值表( t值表、x2值表等)，确定现有统计量的概率P值 当：t t 0.05(υ) P 0.05 差异无显著性 t 0.01(υ) t ≥ t 0.05(υ) 0.01P ≤ 0.05 差异有显著性 t ≥t 0.01(υ) P ≤ 0.01 差异有高度显著性 4) 推断结论 当 P α 按所取检验水准接受H0 P ≤ α 按所取检验水准拒绝H0 —— 假设检验 ﹡ t 检验 1) 样本均数与总体均数比较的 t 检验 目的：推断样本所代表的未知总体均数μ与 已知的总体均数μ0有无差别(μ0 一般 为理论值、标准值或经过大量观察所 得的稳定值等) 条件：理论上要求资料来自正态分布总体 χ-μ0