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第九章 统计指数 第一节.统计指数概述 第二节 综合指数 综合指数编制的基本原理 １、指数化指标 如要观察两个时期的多种商品销售总额中销售量的影响，需要把两个时期各种商品的价格作为同度量因素固定在同一时期，以测定两个时期各种商品销售量对销售总额的影响。 综合指数的重要意义 　 　　　同度量因素确定必须根据指数化指标的性质确定同度量因素的性质。一般而言，质量指标指数的指数化指标是质量指标p，其同度量因素是数量指标q；数量指标指数的指数化指标是数量指标q，其同度量因素是质量指标p。 　 同度量因素固定时期的问题 同度量因素可以固定在基期，也可以固定在报告期，但分子分母中的同度量因素必须固定在同一时期 数量指标指数的编制 例1 以例1中5种商品的销售资料为例，计算销售量指数 结果如下： 两者都反映由于销售量的变动而引起销售额的变化，反映销售量总水平的变动程度。表明5种商品综合起来，其销售量平均增长了7.69%，8.97% 。 两种公式（选用不同时期的同度量因素）的比较与选择 实际中，选择何公式，要从编制指数目的及实际经济意义来考虑 质量指标指数的编制 　　　统计学界对此也有不同的看法，因此产生了不同的指数公式。 两者都是反映由于价格的变动，而引起销售额的变化，用来反映价格总水平的变动程度。上例表明，5种商品综合起来，其价格平均上涨了13.38%，12.05%。 思考题？？？ 1、什么叫综合指数？综合指数的编制原则是什么？ 2、编制综合指数应解决哪两个方面的问题？ 3、什么叫同度量因素？同度量因素有什么作用？ 平均指数是对个体指数进行加权平均计算的相对数。它是先计算个体指数，然后将个体指数平均而计算的总指数。 加权平均指数 依据前例5种商品的销售资料，采用基期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。 当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数： 报告期总量加权的调和平均数指数 依据前例5种商品的销售资料，采用报告期总值加权的调和平均公式分别编制价格指数和销售量指数。得到： 当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，报告期加权的调和平均指数恒等于派氏指数，即有： 固定权数加权的平均指数 实践中，常要运用指标选样方法和附加权数资料来简化指数编制工作，个体指数与权数间不存在严格的对应关系，上述关系就难以成立。此时，平均数指数不是综合指数的变形。 平均指数与综合指数的关系 两者是计算总指数的两种形式,既有区别，又有联系。 二是运用资料的条件不同： 综合指数需要研究总体的全面资料 p0 、 q0 ；p1 、 q1 平均指数则既适用于全面的资料， 也适用于非全面的资料。 p0q0、p1q1 例 第四节 指数体系及因素分析 指数体系的特点 指数体系的作用 总量指标变动的因素分析 (一)总量指标变动两因素分析 (二)总量指标变动多因素分析 我们所研究的客观现象往往比较复杂，某一现象的变动可能要受到三个或三个以上因素的影响。当一个总量指标可以表示为三个或三个以上因素指标的连乘时，同样可以利用指数体系测定各因素变动对总变动的影响，这就是总量指标多因素分析。 结论： 总平均数指数与平均 指标变动的因素分析 3.将各组变量值（x)固定下来，反映总体单位数结构对平均数变动的影响，这一指数称为结构影响指数。 上述三个指数构成指数体系如下： 某公司500名员工工资调整前后的有关资料如表，试就公司员工的平均工资变动进行因素分析。 依据表中资料，首先计算有关平均数： 进一步计算就得到： 进一步计算就得到： 由于工人总数增加4.08％，使该矿总产量增加了3576吨； 由于各矿工人结构的调整，使矿区的劳动生产率(人均产量)提高1.56％，增加原煤总产量1424吨； 由于各矿挖掘潜力或减员增效等，使劳动生产率提高2.62％，增加原煤总产量2430吨。 各种因素共同影响使矿区原煤总产量增长8.48％，增加7430吨，其中由于劳动生产率提高4.23％而增加的煤产量为3854吨，占原煤增长量的一半以上。但劳动生产率提高只有一部分是各矿井内部因素作用的结果，还有一部分是整个矿区合理配置劳动力资源(外部因素影响)的结果。 第五节 统计指数的应用 在我国：工业生产指数是通过计算各种工业产品的不变价格产值来加以编制的。 记t时期的不变价格总产值为 解： 如果两个时期之间不变价格变更了多次，需要计算多个换算系数进行调整，直使两个时期价格标准取得一致，才能编制出生产指数。其方法原理与上面相同，只是过程较繁。 产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度，是企业内