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山东省聊城市2013高考数学三模考试试题（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．命题“设a、b、”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列命题中是假命题的是 （ ） A． B． C．上递减 D．都不是偶函数 3．设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题为假命题的是 （ ） A．当 B．当 C．当 D．当 4．已知方程的等差数列，则 等于 （ ） A．1 B． C． D． 5．△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上的两个定点， 正东方向射出的太阳光线与地平面成40°角，为了使 遮阳阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所 成的角为 （ ） A．75° B．50° C．60° D．45° 6．下图给出的是计算的值的一个程 序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A． B． C． D． 7．如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的 四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径 为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木 板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中 阴影部分的概率是 （ ） A． B． C． D．与a的取值有关 8．函数的图象如图，则 （ ） A． B． C． D． 9．设函数项和是 （ ） A． B． C． D． 10．若的取值范围为 （ ） A． B． C．（—1，1） D． 11．已知点上的动点，F是椭圆的右焦点，则|MA|+|MF|的最大值是 （ ） A．15 B． C． D． 12．已知的前50项中最小项和最大项分别是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 的虚部等于 。 14．已知点（O为原点）的最大值为 。 15．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130 – 140分数段的人数为95人，则90 – 110分数段的人数为 。 16．在算式“4×□＋9×△=◇”的□、△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和的最小值为，则◇中应填入的值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （I）若求A、B、C的大小； （II）已知向量的取值范围。 18．（本小题满分12分） 如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点。 （I）证明：DM∥平面ABC； （II）证明：CM⊥DE； 19．（本小题满分12分） 已知函数 （I）当的单调区间和极值； （II）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围。 20．（本小题满分12分） 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额的范围（元） 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 根据上述销售方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元），试问： （I）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （II）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不少于的优惠率？ 21．（本小题满分12分） 设函数 （I）求数列的通项公式； （II）若的表达式。 22．（本小题