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2.3.2 双曲线的简单几何性质（第一课时）教学设计 成武二中 李冬梅 一. 教学任务分析 1. 学生已有的知识结构 学生已经经历了根据椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质的方法，并已学过了双曲线的定义及标准方程。 2.　建立新的知识结构 类比椭圆的简单几何性质的推导过程，利用双曲线的标准方程通过学生自我思考，得出结论，同学交流回答展示，得出与椭圆相近的几何性质。 通过多媒体展示渐近线的发现与验证过程，及离心率的几何意义 3. 在整个过程中教师的作用：启发诱导，点拨释疑，补充完善。 二. 教学目标 1．通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质。 了解双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，以及a、b、c、e的关系及其几何意义。 通过启发诱导，让学生明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养学生类比，归纳，猜想，概括，讨论等逻辑思维能力。 通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新精神。 三. 教学重点、难点 重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间相互依存关系，特别是双曲线渐近线的性质。 难点：关于离心率，渐近线的问题。 关键：要注重数形结合，类比归纳及等价转化思想的运用。 四. 教学方法 启发诱导、类比探究，讲练结合 五. 教学手段 多媒体 六. 教学过程设计 教 学 程 序 设计意图 ［过程设置］ 复习回顾：（1）双曲线的定义 （2）双曲线的标准方程 （3）前节根据椭圆的标准方程研究了椭圆的哪些性质（ppt）（板书课题） 椭 圆 标准方程 （a0，b0） 几何 图形 对称性 顶点 a、b、c的含义 离心率e定义 ［新课探究］ 探究一1.类比椭圆,（ab0）的几何性质，借助,（a0,b0）图形 探讨双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率 程序是： 学生：自学课本→得出结论→小组讨论→完成学案 教师：启发诱导→点拨释疑→补充完善（ppt出现表格对比） 提问学生，回答与椭圆相同的，在引导学生分析不同点 老师补充说明：椭圆与坐标轴有四个交点，而双曲线与x轴有两个交点，A1（ -a，o） A2（ a，o）为双曲线的顶点，。 线段A1 A2叫做双曲线的实轴，实轴的长等于2a，a叫做半实轴长； 而双曲线与y轴无交点。为了更好的研究双曲线的性质，也把B1（o，-b）、 B2（o，b）画在y轴上 线段B1 B2叫做双曲线的虚轴，虚轴的长等于2b，b叫做半虚轴长。如图（ppt演示对应图形） 练习 分别指出下列双曲线的实轴长、虚轴长，顶点坐标和离心率. （1 ） （2 ） 探究二渐近线 （在椭圆中离心率刻画椭圆的扁平程度，离心率对双曲线张口的大小有什么影响？ 为搞清这个问题，我们先来看双曲线特有的另外一个性质—渐近线）设置三个问题 （几何画板演示1） 1函数的图像引出渐进线的直观认识？ 2从双曲线(a0,b0)的图形发现渐近线与曲线的关系如何？ 其方程怎样？ 3等轴双曲线的渐近线方程如何？ . （几何画板演示2） 2.分析 双曲线 （a0,b0） 在位于第一象限内的双曲线上任找一点M，点M与它到直线 的距离d =MN有什么关系？ 随着M点的移动d的值越小，说明双曲线和这条直线无限趋近。（几何画板演示，　d趋近于0？） 归纳总结：双曲线上的点在远离原点时无限接近这条直线 ，但永远不相交 。 （几何画板演示引导学生发现渐近线，明确渐近线与双曲线的关系） 结论：①双曲线，（a0,b0）的渐近线方程为 画双曲线时，我们可以先画矩形框，然后画出双曲线的渐近线，最后再画双曲线。 练习2求下列双曲线的渐近线方程 3探究三 离心率的几何意义 思考：渐近线、e、与双曲线张口有什么关系？ 探究四（ （学生独立完成焦点在y轴上的双曲线的几何性质、完善表格） （ （引导学生找出焦点在x轴和焦点在y轴上的双曲线的几何性质的异同。以帮助学生准确记忆。） 4. 例题：(学生板书) 、 （学生独立完成、交流强求双曲线9y2－16x2＝144的半实轴和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 五课后练习。课本61页练习1、2 5. 巩固练习 六．课堂小结　 6．总结提练 1. 通过类比椭圆学习了双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率，并