2007-2008高数(上)本科理工类第三阶段测验卷.doc.docVIP

高等数学(上)(理工类)第三阶段测验卷2007.11 (本试卷考试时间100分钟，满分100分，除填空题和选择题，要求写 出题解过程，否则不予计分) 专业 班学号 姓名 成绩 一．单项选择题 1．设，函数，在处连续，则常数【 】 （A）； （B）2； （C）； （D）1. 2．当时，无穷小与无穷小相比是 【 】 （A）等价无穷小； （B）同阶无穷小但不是等价无穷小； （C）高阶无穷小； （D）低阶无穷小. 3. 设函数，下列结论正确的是 【 】 （A）不存在；（B）不存在；（C）存在；（D）不存在. 4．设函数在区间内有二阶导数，则当 成立时，点 是曲线的拐点 【 】 ； （B）在内单调增加； （C），在内单调增加；（D）在内单调减少. 5．设函数二阶可导，，则当时，在点处有 （A）； （B）； 【 】 （C）； （D）. 6. 设函数对任意满足，若，则以下结论正确的是 【 】 (A)是的极小值； （B）是的极大值； （C）是曲线的拐点； （D）不是的极值，也不是曲线的拐点. 7. 函数的图形有 【 】 （A）只有水平渐近线； （B）只有铅直渐近线； （C）既有水平渐近线，又有铅直渐近线； （D）既无水平渐近线，又无铅直渐近线. 二．填空题 1．设是偶函数，且存在，则 . 2．设，其中在处连续，则 . 3．是函数的间断点，且为 间断点.（可去，跳跃、无穷） 4．若函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理结论中的 . 5．函数在内驻点的个数至少 个. 三．解下列各题 （写出解题过程或文字说明） 1．讨论函数的连续性与可导性. 2．. 3．. 4．设，求. . 5．设是方程所确定的隐函数，求. 6．设在处可导，，求. 7．求由参数方程给定曲线处的曲率. 8．若，在处，就或讨论是极小值或极大值，要说明理由. 9. 设，试讨论函数在区间内的单调性与极值. 10. 求曲线，在上，而不在坐标轴上的点处的切线，被、轴所截部分的长度. 四．应用题（）作半径为的球的外切圆锥，问此圆锥的高为何值时，其体积最小，并求其最小值. 五．证明题设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且有，满足及，证明在开区间内至少存在一点，使得. 高等数学(上)理工类第三阶段测验卷 6 1 高等数学(上)理工类本科第三阶段测验卷