习题9 电磁感应与电磁场.doc

习题9 9-1在磁感应强度B为0.4T的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B垂直，回路的面积与时间的关系为：S=5t2+3(cm2),求t=2s时回路中感应电动势的大小？ 解：根据法拉第电磁感应定律得 9-2　如题9-2图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b，环心O与导线相距a.设半圆环以速度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM－UN.　　 题9-2 解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时 ∴ 即 又∵ 所以沿方向， 大小为 点电势高于点电势，即 题9-3 9-3　如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以eq \f(dI,dt)的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则 (1) (2) 题9-4 9-4　如题9-4图所示，长直导线通以电流I＝5 A，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b＝0.06 m，宽a＝0.04 m，线圈以速度v＝0.03 解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势． 产生电动势 产生电动势 ∴回路中总感应电动势 方向沿顺时针． 9-5　长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题9-5图所示)，B的大小为B＝kt(k为正常数).设t＝0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向. 题9-5图 解: ∴ 即沿方向顺时针方向． 题9-6图 9-6　一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题9-6图所示.取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t＝0). 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时,； 题9-6图(a)题9-6图(b) 在磁场中时,； 出场时，，故曲线如题9-6图(b)所示. 9-7　导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速ω转动.，磁感应强度B平行于转轴，如题9-7所示.试求： (1) ab两端的电势差； (2) a，b两端哪一点电势高？ 题9-7图 解: (1)在上取一小段 则 同理 ∴ (2)∵ 即 ∴点电势高． 9-8 北半球某地的磁场为410-5T，磁场方向与水平方向成60o,现将一根长1m东西方向水平放置的均匀金属棒自由落下，求t=3s时金属棒中感应电动势大小？ 解：根据动感电动势定义 自由下落，速度大小 ，方向与重力加速度方向相同 当t=3s时， 9-9　两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为 . 题9-9图 解： 如题9-9图所示，取 则 ∴ 9-10　两线圈顺串联后总自感为1.0 H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4 H.试求：它们之间的互感. 解： ∵顺串时 反串联时 ∴ 题9-11图 9-11　一矩形截面的螺绕环如题7-11图所示，共有N匝.试求： (1)此螺绕环的自感系数； (2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少？ 解：如题7-11图示 (1)通过横截面的磁通为 磁链 ∴ (2)∵ ∴ 9-12　一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I.求：导线内部单位长度上所储存的磁能. 解：在时 ∴ 取 (∵导线长) 则