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2010高三年级综合试卷 数学试题（理科） 2010．4 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡及答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷、答题卡、答题纸一并交回。 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中。选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是 （ ） 3．在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD是 （ ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 4．在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以原点O为极点，轴半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是 （ ） A． B． C． D． 5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个 三棱柱的左视图的面积为 （ ） A． B．8 C． D．12 6．已知等差数列1，，等比数列3，， 则该等差数列的公差为 （ ） A．3或 B．3或 C．3 D． 7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的 结果是 （ ） A． B．1 C．2 D． 8．已知数列 具有性质P：对任意，，与 两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出 以下四个命题： ①数列0，1，3具有性质P； ②数列0，2，4，6具有性质P； ③若数列A具有性质P，则； ④若数列具有性质P，则 其中真命题有 （ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了 100名学生，统计他们每天平均学习时间，绘成 频率分布直方图（如图）。则这100名同学中学习 时间6~8小时的人数为__________. 10．如图，AB为的直径，且AB=8，P为OA的 中点，过点P作的弦CD，且 则弦CD的长度为__________. 11．给定下列四个命题： ①“”是“”的充分不必要条件； ②若“”为真，则“”为真； ③若，则； ④若集合，则. 其中真命题的是__________（填上所有正确命题的序号） 12．在二项式的展开式中，的系数是，则实数的值为_________. 13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等要三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为________. 14．在平面直角坐标系中，点集 则： （1）点集所表示的区域的面积为_______； （2）点集所表示的区 域的面积为________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程； 15．（本小题满分13分） 已知函数，部分图像如图所示. （I）求的值； （II）设，求函数的单调递增区间. 16．（本小题满分13分） 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和． （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）． 求随机变量X的分布列和数学期望. 17．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点. （I）证明：平面ABC； （II）求直线与平面所成角的正弦值； （III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置. 18．（本小题满分13分） 已知函数，其中为常数，且. （I）当时，求在（ ）上的值域； （II）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19．（本小题满分13分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2点在该椭圆上. （I）求椭圆C的方程； （II）过的直线与椭圆C相交于A