2016北京高考理科数学先生详解.docVIP

2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.若，则的最大值为 A.0 B.3 C.4 D.5 3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.设是向量，则”是”的 A.充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 已知，且，则 A. B. C. D. 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 B. C. D. 7.将函数上的点向左平移（） 个单位长度得到点若位于函数的上，则 A.，的最小值为 ，的最小值为 ，的最小值为 ，的最小值为 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 乙盒中红球不多于丙盒中红球 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________. 在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答） 在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______. 已知为等差数列，为其前项和，若，，则. 13.双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线， 点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则_______________. 设函数. ①若，则的最大值为______________； ②若无最大值，则实数的取值范围是________. 15.（本小题13分） 在ABC中，. （）求 的大小； （）求 的最大值. （本小题13分） A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A班 6 6. 5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 试估计C班的学生人数； 从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； 再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断和的大小，（结论不要求证明） （本小题14分） 如图，在四棱锥中，平面平面， ，，. （）求证：平面 （）求直线与平面所成角的正弦值； （）在棱上是否存在点，使得平面若存在，求的值；若不存在，说明理由. （本小题13分） 设函数，曲线在点处的切线方程为， 求的值； （）求的单调区间. （本小题14分） 已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，的面积为1. （）求椭圆C的方程； （）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N. 求证：为定值. （本小题13分） 设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个G时刻.记“是数列A的所有G时刻组成的集合. （）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素； （）证明：若数列A中存在使得，则 ；学科网 （）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -. 答案：C 点评：此题考查线性规划，难度较小，线性规划的类型在本书前面已进行归纳， 不再赘述. 解析：注意到当输入值为