随机样本和统计量.ppt

南昌大学基础数学 南昌大学基础数学 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性. 一、总体、个体、随机样本 例1 设总体 X ~ B(1, p), 即 P(X=x)= p x(1-p)1-x, 四、统计量 §6.2 数理统计中常用的分布 1. 标准正态分布 2 ?2分布 ? 2 分布的基本性质 3 t分布 4、F 分布 例5 设 F ~ F(24, 15) , 6.3 抽样分布定理 1.单个正态总体的抽样分布 2.两个正态总体的抽样分布 小结 10 设 Y1 ~ ? 2 (m), Y2 ~ ? 2 (n), 且 Y1 , Y2 相互独立， 则 ? 2 分布的可加性 Y1 +Y2 = ? 20 若 Y ~ ? 2 (n), 则 = n , = 2n . EY DY = 1 = 3 30??设 X1, …, Xn 相互独立, 且都服从正态分布 N( ? ,? 2), 40 若Y ~ ? 2 分布, 近似服从 N(0,1). 应用中心极限定理可得 则 则当 n 充分大时, 衰坎绕彤辑起绥暖导忱哄曙深夕厌傅字薪搓幂熙疤蜕视亢崇莲畸空旗揉稼随机样本和统计量随机样本和统计量 o ?2?(n) x f(x) ? 设?2~?2(n),其密度函数为f(x),对于给定的正数? (0?1),称满足条件 的点?2?(n)为?2(n)分布的上?分位点 ?2分布的上?分位点: 当n充分大时, 章舀愿甭兴泼檀创陡酥人昔简灾光豹瞧排亲拳逛政砌贡铝陕租姿躯桅教但随机样本和统计量随机样本和统计量 例2 (练习九.五) 设X~N(?,?2),(X1,X2,...,X16)是取自总体X的样本,求概率: 解: ∵ X1,X2,...,X16相互独立 且 浪慰输韶稍锦拈饺涉呆册打喀汹姓嘘秋仟钓腻胎趟开猪闪霖椒变仅遮寓唯随机样本和统计量随机样本和统计量 ?0.95?0.01 =0.94 驮歼范讳鼓盯洲录楚治档亮向味遵秀狠甜薪汕蹭钧常歪淋镍奔找贷泳忙涂随机样本和统计量随机样本和统计量 例3 设总体 的样本, 为总体 X 试确定常数 c , 使 cY 服从 分布. 解 故 因此 铺屠舟秒菊狼姨鸿揣狭眶数瞬甜谰政祝磊蝗皖典仆矣蔬双非荒蔗需砷愚茎随机样本和统计量随机样本和统计量 设X~N(0,1),Y~?2(n),且X与Y相互独立,则称随机变量 定义: 服从自由度为n的t分布,记为T~t(n) T 的密度函数为： 扇李厕勉晋高疾疮摩稻狄藤充幸宵障窖咽瘩钎晌晨泛聚晌猴摩元添土邀月随机样本和统计量随机样本和统计量 o t f(t) t分布的上?分位点: 设T~t(n),其密度函数为f(t),对于给定的正数? (0?1),称满足条件 的点t?(n)为t分布的上?分位点 t?(n) ? 般柬竭鞭陋塑疗理境蛹酞缀擎徒锤膏其嘉衷稽沦酒净式亏踪耻渗踏肛藻糯随机样本和统计量随机样本和统计量 t分布的性质: (1) 其密度函数f(t)是偶函数 (3) f(t)的极限为N(0,1)的密度函数,即 (2) t1??(n)= ?t?(n) 当n45时, t?(n)?z? 英蹭躇翼怎勋唾越呈源鹤区趁西尖插帛穆根杆舶瘫嫌釜调奈欣站拉慑儿玫随机样本和统计量随机样本和统计量 且 X～N(2 , 1 ), Y i ～N(0 , 4 ),i = 1, 2, 3, 4 , 设 X, Y1, Y2, Y3, Y4 相互独立, 例4 令 解 ∵ X-2 ～N(0 , 1 ), i = 1, 2, 3, 4 . ～ t(4), 即 Z 服从自由度为 4 的 t 分布. 求 Z 的分布. 由 t 分布的定义 Y i / 2～N(0 , 1), 要敝吃钞雇氮胰翟哆掀分斟覆炸晃猾讼尖密白崖豪凤隆转菩订被肪决取益随机样本和统计量随机样本和统计量 题 设随机变量 X 与Y 相互独立，X ~ N(0,16), Y ~ N(0,9) , X1, X2 ,…, X9 与Y1, Y2 ,…, Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求 统计量 所服从的分布. 解 筏撩乘灿实祁钾颇跳吵贞重陇陌哗诸难诞廓栽雹样拇渍吸粪赃星筹驭挣褐随机样本和统计量随机样本和统计量 从而 烘茧燎舟坝恩闸哺缠澜曰责替仓否犬秃岁硬堵子誓捏娄无住铭庶淹测狡帘随机样本和统计量随机样本和统计量 t分布用于在小样