5.4Runge现象与分段插值.pptVIP

* 例 并作图比较. 解: 5.4 Runge现象与分段插值 不同次数的Lagrange插值多项式的比较图 Runge现象 结果表明,并不是插值多项式的次数越高,插值效果 越好,精度也不一定是随次数的提高而升高,这种现 象在由Runge发现,故称为Runge现象. Runge现象说明，插值结点的无限加密不一定能保证 两个结点之间 很小，更谈不上趋于零. 由上可知,如果插值多项式的次数过高，可能产生 Runge现象，因此，在构造插值多项式时常采用分段 插值的方法。 一、分段线性Lagrange插值 1. 分段线性插值的构造 构造Lagrange线性插值 显然 --------(1) --------(2) 我们称由(1)(2)式构成的插值多项式 为 分段线性Lagrange插值多项式 (1)内插 (2)外插 (3)外插 也称折线插值,如右图 曲线的光滑性较差 在节点处有尖点 但如果增加节点的数量 减小步长,会改善插值效果 由上节定理1可知,n次Lagrange插值多项式的余项为 2. 分段线性插值的误差估计 二、分段抛物Lagrange插值 分段线性插值的光滑性较差,且精度不高 因此,当节点较多时,可根据情况构造分段二次插值 构造Lagrange二次插值 1. 分段抛物插值的构造 上式称为分段二次Lagrange插值 显然,插值区间 * * * * *