专题讲座二创新性问题.doc

专题讲座二　创新性问题 ,[学生用书P102～P103]) 新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．”随着新一轮课程改革的深入和推进，高考的改革使知识立意转向能力立意，推出了一批新颖而又别致，具有创新意识和创新思维的新题． 高考创新性问题重点出在函数、数列、不等式、立体几何和解析几何等方面，大多会结合合情推理知识点出探索型问题(特别是解答题)，应加强对这些内容的研究；创新题型多出现与经济、生活密切相关(像概率、线性规划等)的数学问题，题目新颖，数学知识并不复杂，关注以下三种类型： 　　　　　　　新定义型 新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，常见的命题形式有新定义、新运算、新性质，考查考生理解问题、解决创新问题的能力． 　(1)(2014·高考广东卷)对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1eq \o(ω2,\s\up6(－))，其中eq \o(ω2,\s\up6(－))是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题： ①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)； ②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)； ③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)； ④z1*z2＝z2*z1. 则真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)(2014·高考福建卷)在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L-距离”定义为||P1P2┃＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L-距离”之和等于定值(大于||F1F2┃)的点的轨迹可以是(　　) [解析]　(1)由题意得(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)eq \o(z3,\s\up6(－))＝z1eq \o(z3,\s\up6(－))＋z2eq \o(z3,\s\up6(－))＝z1*z3＋z2*z3，故①正确；z1*(z2＋z3)＝z1(eq \o(z 2+z3,\s\up6(―――)))＝z1eq \o(z2,\s\up6(－))＋z1eq \o(z3,\s\up6(－))＝(z1*z2)＋(z1*z3)，故②正确；(z1*z2)*z3＝z1eq \o(z 2 z3,\s\up6(―――))，而z1*(z2*z3)＝z1eq \o(z 2 eq \o(z3,\s\up6(－)),\s\up6(―――))，故③错误；z1*z2＝z1eq \o(z2,\s\up6(－))，而z2*z1＝z2eq \o(z1,\s\up6(－))，故④不正确．故选B. (2)设F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x，y)，则点P满足：||PF1┃＋||PF2┃＝2a(2a||F1F2┃)，代入坐标，得|x＋c|＋|x－c|＋2|y|＝2a.当y0时，y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a，x－c，,a－c，－c≤x≤c，,－x＋a，xc.))当y≤0时，y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x－a，x－c，,c－a，－c≤x≤c，,x－a，xc.))所以图象应为A. [答案]　(1)B　(2)A [规律方法]　解决新定义问题分为三步： (1)对新定义进行信息提取，确定化归的方向； (2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法； (3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出．其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点． 　　　　　　　类比归纳型 类比归纳型创新题给出了一个数学情景或一个数学命题，要求用发散思维去联想、类比、推广、转化，找出类似的命题，或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去归纳出一般的规律，这是新课程较为重视的类比推理、归纳推理．主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能力，从不变中找规律，从不变中找变化． 　(2014·高考北京卷)对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(an，bn)，记T1(P)＝a1＋b1，Tk(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数． (1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值； (2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)