专题讲座六图表信息类问题.doc

专题讲座六　图表信息类问题 ,[学生用书P194～P196]) 所谓图表信息类问题，就是根据实际问题中所呈现出来的图象、图表信息，要求考生依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查同学们识图看表的能力以及处理信息的能力．解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用，按照题意要求，准确地输出信息． 　　　　　　　图表信息与推理 合情推理是归纳推理与类比推理的统称，具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用．其实质是“发现”，它是发展我们创新意识的重要途径，随着课程改革的推进，近几年的高考题对利用图表信息进行合情推理的考查有所加强． 　　　把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an＝2 015，则n＝________． [解析]　图乙中第k行有k个数，第k行最后一个数为k2，前k行共有eq \f(k（k＋1）,2)个数，由44×44＝1 936，45×45＝2 025知an＝2 015出现在第45行，第45行第一个数为1 937，第eq \f(2 015－1 937,2)＋1＝40(个)数为2 015．所以n＝eq \f(44（44＋1）,2)＋40＝1 030． [答案]　1 030 [规律方法]　本题考查归纳推理．归纳推理是通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式，像本题这样通过观察、试验、思考，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的结论，乃是科学发现的最基本的方法之一． 　　　　　　　图表信息与统计 统计这一章出现了许多图与表，如频率分布直方图、折线图、茎叶图、随机数表、频率分布表等． 　(2014·高考广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 (1)求这20名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差． [解]　(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21． (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下： 4,0(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30； 所以这20名工人年龄的方差为： eq \f(1,20)(30－19)2＋eq \f(3,20)(30－28)2＋eq \f(3,20)(30－29)2＋eq \f(5,20)(30－30)2＋eq \f(4,20)(30－31)2＋eq \f(3,20)(30－32)2＋eq \f(1,20)(30－40)2＝12．6． [规律方法]　频率分布直方图反映样本的频率分布；作频率分布直方图的一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图． 　　　　　　　图表信息与方程、不等式 根据图表信息列方程或不等式解决的问题，大都通过图象、表格或几何图形的形状特征、位置特征、变化趋势以及数据、数量特征等方面来呈现信息；要求根据图表信息得到方程或不等式，由此解决问题，其根本在于得到数量之间的关系． 　根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________． x －1 0 1 2 3 ex 0．37 1 2．72 7．39 20．09 x＋2 1 2 3 4 5 　　[解析]　设f(x)＝ex－x－2，由已知表格可得f(－1)＝0．37－10，f(0)＝1－20，f(1)＝2．72－30，f(2)＝7．39－40，f(3)＝20．09－50，故f(1)·f(2)0，所以函数f(x)＝ex－x－2的一个零点即方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1，2)，即k的值为1． [答案]　1 [规律方法]　函数零点所在区间的判定，可从两方面求解：一是根据函数零点存在性定理求解；二是根据函数图象求解． 　　　　　　　图表信息与函数 图表信息与函数、三角函数结合是高考的热点，求解的关键是抓住图形的一些信息，利用其信息所给数量求解问题． 　某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元． (1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系式； (2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表： 月用水