专题讲座五实际应用性问题.doc

专题讲座五　实际应用性问题 ,[学生用书P177～P178]) 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题，高考命题坚持“贴近课本、贴近生活、贴近实际”的原则，要求考生一方面要牢固掌握基础知识、基本技能和基本方法；另一方面要善于把文字语言转译成数学语言，实现由实际问题向数学问题的转化． 　　　　　　　函数、不等式应用题 函数应用题经常涉及路程、物价、产量等实际问题，也可涉及长度、角度、面积、体积等几何量，解答这类问题一般要列出有关解析式，然后用函数、方程、不等式等知识解决． 　(2015·深圳模拟)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ [解]　(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆． (2)设每辆车的月租金为x元(x≥3 000)，租赁公司的月收益为y元， 则y＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3 000,50)))－eq \f(x－3 000,50)×50－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3 000,50)))×150 ＝－eq \f(x2,50)＋162x－21 000 ＝－eq \f(1,50)(x－4 050)2＋307 050， 所以当x＝4 050时，ymax＝307 050． 即每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元． [规律方法]　在解决此类问题时需注意：一要过“阅读”关，读懂题目，能够概括出问题所涉及的内容；二要过“理解关”，准确理解和把握这些变量之间的关系；三要过“建模关”，在前两步的基础上，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型；四要过“解题关”，通过解决数学问题得出实际问题的结论． 　　　　　　　数列应用题 数列应用题，经常涉及到与增长率有关的实际问题以及已知前几个量的归纳推理问题，需要运用等差、等比数列知识解决． 　(2015·广东广州模拟)流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市今年4月份曾发生流感．据资料统计，4月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制．从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到4月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共有8 670人．问4月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数． [解]　设从4月1日起第n(n∈N*，1≤n≤30)日感染此病毒的新患者人数最多，则从4月1日到第n日止，每日新患者人数依次构成一个等差数列，这个等差数列的首项为20，公差为50，前n日的患者总人数即该数列前n项之和Sn＝20n＋eq \f(n（n－1）,2)·50＝25n2－5n． 从第n＋1日开始，至4月30日止，每日的新患者人数依次构成另一个等差数列，这个等差数列的首项为[20＋(n－1)·50]－30＝50n－60，公差为－30，项数为(30－n)， (30－n)日的患者总人数为 T30－n＝(30－n)(50n－60)＋eq \f(（30－n）（29－n）,2)(－30) ＝(30－n)(65n－495)＝－65n2＋2 445n－14 850． 依题意，Sn＋T30－n＝8 670， 即(25n2－5n)＋(－65n2＋2 445n－14 850)＝8 670． 化简得n2－61n＋588＝0，解得n＝12或n＝49． ∵1≤n≤30，∴n＝12． 第12日的新患者人数为20＋(12－1)×50＝570． ∴4月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一天的新患者为570人． [规律方法]　本题主要考查了等差数列的概念和公式，考查了阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力以及应用所学知识分析和解决实际问题的能力． 　　　　　　　概率应用题 概率应用题主要考查古典概型、几何概型、互斥事件的概率． 　某售报亭每天以每份0．6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0．1元的价格卖给废品收购站． (1)若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x的函数关系解析式； (2)售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表： 日需求量x(份) 240 250 260 270 280 290 300